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课时跟踪检测（十九） 复数的几何意义
层级一 学业水平达标
1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( )
A．e1对应实数1，e2对应虚数i B．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－i
D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i 解析：选A e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．
2
2．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )
3A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2
解析：选D ∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．
33．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( ) A．(1，3) C．(1,3)
2
B．(1，5) D．(1,5)
2
解析：选B |z|＝a＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a＋1＜5，∴|z|∈(1，5)． 5．复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模为( ) A．2cos
2C．2sin
2
2
ααB．－2cos
2D．－2sin
2
2
αα解析：选B |z|＝(1＋cos α)＋sinα＝2＋2cos α＝πααα|.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是|z|＝－2cos.
2222
4cos
2
α2
＝2|cos
α2
6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5. 答案：5
7．过原点和3－i对应点的直线的倾斜角是________． 解析：∵3－i在复平面上的对应点是(3，－1)，
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－1－035π
∴tan α＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.
363－05π
答案：
6
9．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)， 又|－1＋i|＝2，由|z－1|＝|－1＋i|， 得 a＋1＝2，解得a＝±1，∴z＝±i. 10．已知复数z＝m(m－1)＋(m＋2m－3)i(m∈R)． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围． 解：(1)∵z为实数，∴m＋2m－3＝0， 解得m＝－3或m＝1. (2)∵z为纯虚数，
??m(m－1)＝0，∴?2
??m＋2m－3≠0.
2
2
2
解得m＝0.
(3)∵z所对应的点在第四象限，
??m(m－1)＞0，∴?2
?m＋2m－3＜0.?
解得－3＜m＜0.
故m的取值范围为(－3,0)．
层级二 应试能力达标
1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：选B 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.
2．复数z＝(a－2a)＋(a－a－2)i对应的点在虚轴上，则( ) A．a≠2或a≠1 C．a＝0
B．a≠2且a≠1 D．a＝2或a＝0
2
2
解析：选D ∵z在复平面内对应的点在虚轴上， ∴a－2a＝0，解得a＝2或a＝0.
3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所
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2020年高中数学课时跟踪检测十九复数的几何意义新人教A版选修2_2
