海南省琼海市2011届高三数学第一次模拟考试 理
琼海市2011年高三模拟测试（一）数 学 科 试 题（理科）
（时间：120分钟；满分：150分)
欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U?R，集合A?{x|x?3},B?{x|?1?x?6},则集合(CUA)B=
A．{x|3?x?6} B．{x|3?x?6} C．{x|3?x?6} D．{x|3?x?6} 2. “a?2”是“(x?a)展开式的第三项是60x4”的（ ）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3. 在数列{an}中，an?1?can（c为非零常数），前n项和为Sn?3?k，则实数k为： A．0
B．1
C． ?1 D．2
n6x2?y2?1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是： 4．与椭圆4x2x22?y?1 B．?y2?1 A．425．已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为S2?x2y2y22??1 ?1 C．D．x?33212222(x1?x2?x3?x4?16)，则数据x1?2,x2?2, 4x3?2,x4?2的平均数为：
A．2 B．3 C．4 D．6 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是： A．
9? 4B．
494? C． D． 4?99?7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的 2
侧面积（单位：cm）为：
A．48 B．64 C．80 D．120
8．抛物线y?4x上一点到直线y?4x?5的距离最短，则该点的坐标是： A．(21,1) B．(0,0) C．(1,2) D．(1,4) 29．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生
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的照片之间的概率为：
63
A． B． 7710．若(2x?21
C． D．
77
1n11)展开式中含2项的系数与含4项的系数之比为5 ， 则n? xxx3A．4 B．5 C．6 D．10 11．设f(x)?x?x,x?R，当0???则实数m的取值范围是：
A．（0,1） B．(??,0) C．(??,)
?2时，f(msin?)?f(1?m)?0恒成立，
12 D．(??,1)
12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，
其高的值为： A．33 B．23 C．23 3 D．3 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则
三
人中只有一人命中的概率是___________． 14．已知|a|＝1，|b|＝2，|a?b|＝2，则|a?b|＝ ． 15．设随机变量ξ的概率分布列为P???k??c,k?1,2,3,2k,6，其中c为常数，则
P???2? 的值为________
16．给出下列命题：
① y?x是幂函数
② 函数f(x)?2?x的零点有2个 ③ (x?x221?2)5展开式的项数是6项 x④ 函数y?sinx(x????,??)图象与x轴围成的图形的面积是S?⑤ 若?~N(1,?2??sinxdx
??)，且P(0???1)?0.3，则P(??2)?0.2
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分）
已知向量OP?(2cos(?x),?1)，OQ?(?sin(??22?x),cos2x)，
定义f(x)?OP?OQ
（1）求函数f(x)的表达式，并求其单调区间；
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（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f(A)?1，bc?8，求△
ABC的面积．
18.（本题满分12分）
如下图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=23，?ABC=（1）证明：AB?A1C；
（2） 求二面角A?A1C?B的正弦值.
B1A1?。 3C1
19.（本题满分12分）
A
BC?3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹 在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，为C。
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0,3)作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以
线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由.
20.（本题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望． 21.（本题满分12分）
已知g(x)?ln(e?b)（b为常数）是实数集R上的奇函数，当g(x)?0时， 有f(x)?lng(x)?（1）求b的值；
xa． x3（2）若函数f?x?在?1,e?上的最小值是, 求a的值．
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四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按
所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ． （1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，
切点为C，若ＰＣ＝２5，求ＰＤ的长。
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为??6cos?,曲线C2的极坐标方程为??曲线C1、C2相交于点A，B。
（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。
24．选修4－5：不等式选讲
已知不等式x＋px＋1＞2x＋p.
(1) 如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围； (2) 如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．
2
Ｐ Ｃ Ａ Ｏ Ｅ Ｈ Ｂ Ｄ ?4（??R)，
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高三数学科参考答案（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号 答案
1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B 二、填空题：（每小题5，共20分）
13、
472501621 14、 6
15、 16、 ① ⑤
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分12分） 解：（1）f(x)?由?2sin(2x?)
4?2k??2x???2?4??2?2k????8?k??x?3??k? 83??k?]k?R
88??3?3?7?由?2k??2x???2k???k??x??k? 242883?7??k?,?k?]k?R f(x)的递减区间为[88f(x)的递增区间为[???k?,
（2）由f(A)?1?又0?A?故S?
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2sin(2A??4)?1?sin(2A??4)?2 2?2?2A??4?(??3?4,4) 所以2A??4??4?A??4
11?bcsinA??8?sin?22 224
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