—
阶和 1个 2阶，3和 5都只有 1 阶的若当块。
三 (7 分) 、设
12 1 3
2 0 0 1 0 A
1 7 1 , B
0 1 2 ，C 2 2
0 1
8
2
0 2
1 4 证明 AX XB C 有唯一解。
见书 114 页，本题需要验证 A 和-B 没有相同的特征值，
欢迎下载 16
2 5 0
—
具体解法如下。
A E +EBT
证明：
33
非奇异。
显 然 ,
B 的特征值为
2, 1,2,下证明： 2, 1, 2不是 A
的特征值：
（ 1） 方法 1：用圆盘定理。 A 的三个行圆盘分别是
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17
—
B(12,4), B(7,2), B( 8,1)
,
2, 1, 2 都不在
B(12,4) B(7,2) B( 8,1)
中，因此 A 与 B 没有相同的特征值，从而 0 不是
A E+E
33
B
T
的 特 征 A
值，故
E +E
33
B
T
可 18
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逆，从而
AX XB
C 有唯一解。
（ 2） 方法 2：求出 A 特征多项式，再证明
2,1,2不是A的
特征值。
方法
3：直接写出
AE+E
BT
3
3
，再证明
它非奇异。
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的
—
四(8 分) 、设 3 维内积空间
, , 3 在基 1
阵
2 A
1
1 span{
的正交补空间。欢迎下载
2
1
5 0 1 +
下的矩
1
。求2 + 3}
20
0
3
华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案.doc
