华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案.doc

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（ 10）设

4

2 3 A

2 4

3 5

3

7

，则

A

15 。 见书 100 页，计算每行的绝对值的和。

（ 11）

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11

sin 2x 1 cos x lim ln( 1 x)

2 x x 0

e1

sin x 2x 3

2

0

=

0 3 。 对矩阵中的每个元素求极限。

12 设

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12

—

A R

m n

, B R

p q

,C

R

m q

是已知矩阵，则矩阵方程

AXB C 的极小

范数最小二乘解是

uur

X (A

B)C

T+

ur

见书 113-115 页，将矩阵方程拉直，再用广义逆的定义去算。

（12）若 n 阶方阵 A 满足

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A 0，则

3

cos A

E

1 A2 2。

见书 121 页， A以后面的项都为零。

（13）方阵 A 的特征多项 式

3

0 ，所

是

14

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(

2) (

2

3

3) (

3

5) ，最

小多项式是

(

2)(

3)(

5) ，则

A 的 Jordan 标准形是 diag

( J (2,1), J (2, 2),3 E3 ,5)

特征多项式决定了 A 的阶数以及各个特征值的重根数，即有 3 个 2,3 个 3，1

个 5. 最小多项式决定了若当块的大小，如 2有 1个 1

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