华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案.doc

华北电力大学硕士研究生课程考试试题

（ A 卷） (2013-2014)

一、判断题（每小题2 分，

共 10分）

1. 方阵 A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。 (X)

见书 52 页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为 n，后

—

者小于等于 n

2.

设

1

,,L,

2

m 是线

性无关的向量 , 则

dim(span{

1, 2 ,L , m})

.

正确，线性无关的向量 张成一组基

3. 如果

V1

,V

2

是 V 的线性

子空间 , 则

V

1

V

2

也是 V

欢迎下载

m

2

—

的线性子空间 .

错误，按照线性子空间的定义进行验证。

4. n 阶 - 矩阵

A( )

的充分必要条件是 秩是 .

A( )

是可逆

的

n

见书 60 页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数

5. n 阶实矩阵 A 是单纯矩阵的充分且必要条件是 A

欢迎下载 3

的最小多项式没有重根 . 见书 90 页。

题

1 2 3 4

5

号

答 ×√××√

案

二、填空题（每小题

3 分，共 27分）

欢迎下载 —

4

（6）

e A

e2

0 0

欢迎下载 A

—

2 1 0 0 2 1, 0 0 3

则

Jordan 标准型为

1

0

2

0 ,

0 e3

。

5

的

e