【解析】 由所以
可知，数列
是一个公差．故当
时，
的等差数列，首项为
，所以
，
．显然当时，也满足上式．所以．所以
． ，则使
成立
，所以
恒成立，所以
，解得
．又
，由题意
，所以的取值范围为的前项和为，若
11．【云南省2019年高三第二次检测】已知数列的的最大值是_____． 【答案】5 【解析】 因为
两式相减可得：即所以数列当n=1时，求得所以所以所以故答案为5
即是以
即解得
可得：
化简可得：
为首项，公比为2的等比数列
成立的的最大值是5
12．【重庆市南开中学2019届高三第三次检测】在正项递增等比数列
，则使得
【答案】9 【解析】 由题得
，
中，，记，
成立的最大正整数为__________．
因为数列是正项递增等比数,所以所以因为所以所以使得故答案为：9
. ，所以
.
成立的最大正整数为9.
，
，
13.已知数列?an?中， a1?2，点列P,2,??在?ABC内部，且?PnAB与?PnAC的面积比为2:1，n?n?1若对n?N*都存在数列?bn?满足bnPnA?【答案】80
【解析】在BC上取点D，使得BD?2CD，则Pn在线段AD上．
1an?1PnB??3an?2?PnC?0，则a4的值为______. 21bnPnA?an?1PnB??3an?2?PnC?0
21 ??an?1BPn?bnAPn?（3an?2）CPn?b（）?（3an?2）（BPn?BCn）nBPn?BA2， ???3?1?an?1?bn?3an?2?BPn??bnBA?（3an?2)BD
2?2?A，Pn，D 三点共线，
13 ??an?1?bn?3an?2??bn?（3an?2)，即an?1?3an?2．22?a2?3a1?2?8，a3?3a2?2?26，a4?3a3?2?80．
故答案为：80．
14.已知函数f?x??1，点O为坐标原点，点An?n,f?n??n?N*，向量i??0,1?，θn是向量OAn与x?2??i的夹角，则使得
cos?1cos?2??sin?1sin?2cos?n?t 恒成立的实数t的取值范围为 ___________． sin?n
【答案】?,??? 【解析】根据题意得,
?3?4???2??n 是直线OAn的倾斜角，则：
???sin???n?cos?n11?11??2??tan??????f?n?????n????，据此可得： sin?n2nnn?22nn?2?????????cos???n??2?
结合恒成立的结论可得实数t的取值范围为?,???.
?3?4??15.【新疆2019届高三一模】已知数列和为，若对一切【答案】7 【解析】 解：设数列
的公差为，由题意得，
，恒有
为等差数列，，，数列的前n项
，则m能取到的最大正整数是______．
，解得
，且
，
，
令则即
，
，
， ，
则随着的增大而增大，即在处取最小值，
，
对一切
，恒有
成立，
即可，解得，
故能取到的最大正整数是7．
16. 【北京师大附中2019届高三4月模拟】设数列若
，则n的最大值为______．
的前n项和为，
，且
，
【答案】63 【解析】 由数列故则又
，
的前n项和为，
，则
，又
，
的偶数项成等差数列，
,（n为偶数）
，
为等差数列，首项为3，公差为4，
当n为偶数时，设数列可得，则
+
若
的前n项和为，
，
，无解舍去
当n为奇数时， -(=,又所以
解
则n的最大值为63， 故答案为：63．
2020届高考数学压轴题讲义(选填题)：数列与函数、不等式相结合问题
