取y＝﹣x＜0，则f（x）f（﹣x）＝1，∴f（x）设x1＜x2，则f（x1﹣x2）＝f（x1）?f（﹣x2）∴函数f（x）在R上单调递减． ∵数列{∴∴∴∴∴f（∴f（而f（f（
＝＝））＞f（）＝f（）＝f（
}满足f（an+1）f（
）＝1＝f（0）．
，
1，∴f（x1）＞f（x2）．
0，∵a1＝f（0）＝1， ，＝﹣2，＝1，．
，
＝＝1．1，f（）． ），f（）＜f（
）＜1＜f（）＝f（﹣2），
），
＝
，
＝＝﹣2．
，……．
）＝f（1）＜1．
因此只有：C正确． 故选：C．
【指点迷津】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 【举一反三】【浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考】已知数列
，若对于任意的
成立，则实数的取值范围为（ ） A．C．【答案】B 【解析】 由题，
B．D．
中，，不等式
恒
即
由累加法可得：即对于任意的即令可得
且
，不等式
恒成立
即
可得故选B
或
类型五 数列与其他知识综合问题 【例5】将向量a1,a2,,an组成的系列称为向量列an，并定义向量列an的前n项和
????Sn?a1?a2?A. Sn??an．若an?1??an???R,n?N*?，则下列说法中一定正确的是（ ）
a11??n1???? B. 不存在n?N*，使得Sn?0
C. 对?m、n?N*，且m?n，都有Sm【答案】C
Sn D. 以上说法都不对
【解析】 由an?1??an??R,n?N*，则
??an?1??，所以数列an构成首项为a1，公比为?的等比数an??na1,??1列，所以Sn?{a1??n1?1??*?,??1 ，又当???1时，
S2n?0，
所以当?m、n?N，且m?n时， SmSn是成立的，故选C.
【例6】斐波那契数列?an?满足： a1?1,a2?1,an?an?1?an?2n?3,n?N*.若将数列的每一项按照下
??
图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论错误的是（ ）
2an B. a1?a2?a3?A. Sn?1?an?1?an?1·?an?an?2?1
C. a1?a3?a5?【答案】C
?a2n?1?a2n?1 D. 4?cn?cn?1???an?2?an?1
?a1?a2?a3??an?3?an?1?1?...?a1?a3?1?1?2?1 ,所以B正确；对于C, n?1 时，
??an2?2an?12?a1?a2?1 ；?an?1,DC错误；对于D, 4?cn?cn?1??4?????an?an?1??an?an?1???an?2?4??4正确.故选C.
【指点迷津】这类题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.
【举一反三】1.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数
1记矩形AnBnCnDn的周长为an，则f?x??x?(x?0)的图象上.若点Bn的坐标为?n,0??n?2,n?N??，
xa2?a3??a10?（ ）
A. 220 B. 216 C. 212 D. 208 【答案】B
2.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12， 2?6， 3?4三种，其中3?4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳分解.当p?q（p?q且p,q?N）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f?n??q?p，例如f?12??4?3?1.数列f3【答案】350?1
【解析】当n为偶数时， f3n?0；当n为奇数时， f3*????的前100项和为__________．
n?????3nn?12?3n?12?2?3n?12，
?S100?23?3?...?3?0149?350?150?2??3?1，故答案为350?1.
3?1类型六 数列与基本不等式结合的问题
【例7】【山东省济宁市2019届高三一模】已知正项等比数列在两项A． 【答案】A 【解析】 因为数列
是正项等比数列，
，
，
使得
B．
，则
的最小值为
C．
D． 满足：
，若存
所以所以因为
，
，，，所以
，，
，
， ，
，
，
，当且仅当
时“=”成立，
所以的最小值为，故选A.
【指点迷津】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是
，等比中项
查化归与转化思想.
【举一反三】【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数
A． 【答案】A 【解析】 由题可知：令又于是有因此所以当且仅当本题正确选项： 三．强化训练 一、选择题
1．【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】已知正项等比数列
满足
，若存在两项
，
时取等号
B．
C．
，则D．
，若
的最小值为（ ）
，基本不等式有
，考查公式的使用，考
2020届高考数学压轴题讲义(选填题)：数列与函数、不等式相结合问题
