专题六三角函数模型的简单应用
测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y?3sin(这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
?6x??)?k，据此函数可知，
【答案】C
【解析】由图象知：ymin?2，因为ymin??3?k，所以?3?k?2，解得：k?5，所以这段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8，故选C． 2. 已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0??13??2,?2??开始，按逆时针方向以角速度1rad/s??做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t（单位： s）的函数关系为（ ）
A. y?sin?t????????,t?0y?sin B. ??t??,t?0 3??6?C. y??cos?t?【答案】A
???????,t?0y??cos D. ??t??,t?0 3??6?【解析】由题意可知， t?0 时， y??31 ，对于Bt?0 时， y?? ，可排除；对于C, t?0 时， 2231 ,但是不符合“按逆时针方向以角速度1rad/s做圆y?? ，可排除；对于D, t?0 时， y??22
1
周运动”，可排除.故选A.
π
3. 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像如右图所
21
示，则当t＝ 秒时，电流强度是( )
100
A．－5 A C．53 A 【答案】A
B．5 A D．10 A
4．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距
，低潮时水深为
，高潮时水深为
．每天潮涨潮
的图
落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数象，其中
，且
时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A. B.
C. 【答案】A
D.
【解析】由题意得，可采用赋值法代入排除的方法，将代入四个选项中，分别求出函数值，因为此
时刚好是一次高潮，函数值为15，发现只有A项选正确，故答案选A.
2
5.函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??2????2)的部分图象如图所示，则?,?的值分别是
A．2，????? B．2，? C．4，? D．4， 3663【答案】A 【解析】由题意得：
T11?5??2????,T??,???2.又212122T2?5??????????2k?,(k?Z),????2k?,(k?Z),而????，所以???. 1223223??6．f?x??Asin??x????A?0,??0,????2?把f?x?的图象向右平移?的部分图象如图所示，
?个单3位长度得到g?x?的图象，则g?x?的单调递增区间为（ ）
A.????5???k?,?k???k?Z?
12?12?B.???????k?,?k???k?Z?
3?6? 3
C.??5?????k?,?k???k?Z?
12?12?D.?5?????k?,?k???k?Z?
6?6?【答案】C
7．设y?f?t?是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 Y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y?f?x?的图像可以近似的看成函数y?k?Asin??t???的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A.y?12?3sin?6t,t??0,24?
B.y?12?3sin?C.y?12?3sin????t??,t??0,24?
2??6?12t,t??0,24?
D.y?12?3sin?【答案】A
????t??,t??0,24?
2??12【解析】排除法：∵y?f?x?可以近似看成y?k?Asin??t???的图象，∴由T?12可排除C、D，将?3,15?代入，排除B.故选A. 8．将函数f?x??1πsin?2x???的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍26 4
(纵坐标不变)，所得图象关于x?A.
π对称，则?的最小值为（ ） 3ππ B. 126π5πC. D. 36【答案】B
9．已知函数f?x??Acos??x??????0?的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
A．函数f?x?的最小正周期为
2? 3B．函数f?x?的图象可由g?x??Acos??x?的图象向右平移C.函数f?x?的图象关于直线x??12个单位得到
?12对称
???? ?上单调递增 D．函数f?x?在区间? ，2??4【答案】D
【解析】由图形可知，函数的最小正周期T?2??11?7???12122??2??T?，所以A正确；由得??3，?3?3又f(7?7?5?)?Acos(??)?0，所以，??k??(k?Z)， 12443?25?????)??,???????2k????2k?(k?Z)，即f(x)?Acos(3x?)， 23444?12又Acos(函数g?x??Acos??x?的图象向右平移
的图象对应的函数的解析式为
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(统编版)2020学年高中数学专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修013
