第五章 线性系统的频域分析与校正
习题与解答
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
CR1R1urR2CucurR2uc
(a) (b)
图5-75 R-C网络
解 （a)依图：
Uc(s)?Ur(s)R21sCR2?1R1?sCR1?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2? Ga(j?)?Uc(j?)R2?j?R1R2CK(1?j?1?)??1
Ur(j?)R1?R2?j?R1R2C1?jT1?U(s)? (b)依图：cUr(s)R2?1sC1R1?R2?sC??2s?1T2s?1??2?R2C ?T?(R?R)C12?2 Gb(j?)?
Uc(j?)1?j?R2C1?j?2???
Ur(j?)1?j?(R1?R2)C1?jT2? 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t) （1） r(t)?sin2t
（2） r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?) 解 系统闭环传递函数为: ?(s)?1 图5-76 系统结构图 s?2频率特性:
?(j?)?12?? ??j22j??24??4??幅频特性: ?(j?)?14??2
相频特性:
?(?)?arctan(??) 2系统误差传递函数: ?e(s)?1s?1?,
1?G(s)s?2则 ?e(j?)?（1）当r(t)?sin2t时,
1??24??2,??e(j?)?arctan??arctan()
2??2，rm=1
1则 ?(j?)??2??2?0.35, ?(j2)?arctan()??45?
28
8
2?e(j2)?arctan?18.4?6???e(j?)??2?5?0.79, css?rm?(j2)sin(2t??)?0.35sin(2t?45) ess?rm?e(j2)sin(2t??e)?0.79sin(2t?18.4)
???1?1,时: （2） 当 r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)?5?0.45510?0.635?rm1?1rm2?2??2?2,
?(j1)??(j1)?arctan(?1)??26.5? 213 ?e(j1)??e(j1)?arctan()?18.4?
? cs(t)?rm?(j1)?sin[t?30??(j1)]?rm?(j2)?cos[2t?45??(j2)] ?0.4sin(t?3.4)?0.7cos(2t?90)
es(t)?rm?e(j1)?sin[t?30??e(j1)]?rm?e(j2)?cos[2t?45??e(j2)] ?0.63sin(t?48.4)?1.58cos(2t?26.6)
5-3 若系统单位阶跃响应
?????? h(t)?1?1.8e试求系统频率特性。 解 C(s)??4t?0.8e?9t(t?0)
11.80.836???,R(s)?1 ss?4s?9s(s?4)(s?9)则
C(s)R(s)??(s)?36(s?4)(s?9) 频率特性为 ?(j?)?36(j??4)(j??9)
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：
(1)G(s)?K/s (2)G(s)?K/s2 (3)G(s)?K/s3
解 (1)G(j)?KK?j(??)j???e2
??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0
?(?)???2
幅频特性如图解5-4(a)。 (2)G(j?)?KKj(?)(j?)2??2e?
??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0
?(?)??? 幅频特性如图解5-4(b)。 (3)G(j?)?K(j?)3?K?j(3?2)?3e ??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0
s 图解5-4 ?(?)??3? 2幅频特性如图解5-4(c)。
5-5 已知系统开环传递函数 G(s)H(s)?10 2s(2s?1)(s?0.5s?1)试分别计算
??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。
10
j?(1?j2?)((1??2?j0.5?)解 G(j?)H(j?)? A(?)?10?1?(2?)2(1??)?(0.5?)222
?(?)??90??arctan2??arctan0.5? 21??计算可得 ?
?A(0.5)?17.8885
?(0.5)??153.435???A(2)?0.3835 ??(2)??327.53?? 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
5
(2s?1)(8s?1)10(1?s) (2) G(s)? 2s (1) G(s)?解 (1) G(j?)?5(1?16?)?(10?)?1?1222
?G(j?)??tg2??tg8???tg取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?5, ② ω=时, G(j?)?2, ③ ω=∞时, G(j?)?0,幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。
?110?
1?16?2?G(j?)?00 ?G(j?)??90?
?G(j?)??1800
43210.80.60.4x 10810-1-20.20-0.2-0.4-0.6-3-4-1-0.8012Real Axis345-1-9-8-7-6-5-4Real Axis-3-2-1x 10014 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图
(2) G(j?)?101??2?2?1
?G(j?)?tg??1800
,?G(j?)??1800 ,?G(j?)??900
两个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?? ② ω=∞时, G(j?)?0幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。
5-7 已知系统开环传递函数 G(s)?K(?T2s?1)； K,T1,T2?0
s(T1s?1)当??1时，?G(j?)??180?，G(j?)?0.5；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式G(j?)。
解 G(s)??K(T2s?1)
s(T1s?1)先绘制G0(s)?K(T2s?1)的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到G(j?)幅相曲线。
s(T1s?1)G0(s)的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、G(s)的幅相曲线如图解5-7(c)(b)所示。
所示。
自动控制原理课后答案5(1)
