2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：
锥体体积公式V=
1Sh，其中S为底面积，h为高。 3第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列函数中，与函数y=3
A．y=
1定义域相同的函数为 x1 sinxB．y=
1nx xC．y=xex D．
sinx x?x2?1,x?13．若函数f（x）=?,，则f（f（10）=
?lgx,x?1
A．lg101
B．2
C．1
D．0
4．若tan?+
1 =4,则sin2?= tan?11A． B．
54C．
1 3D．
1 25．下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．Z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C．若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1
．
D．对于任意n∈N,Cn0+Cn1…+Cnn都是偶数
6．观察下列各式：a+b=1 ，a22+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10= A．28 B．76 C．123 D．199
7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
PA?PBPC222?
A．2 B．4 C．5 D．10
8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜
和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
黄瓜 韭菜
4吨 6吨 1．2万元 0．9万元 0．55万元 0．3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50,0 B．30．20 C．20,30 D．0,50
9．样本（x1,x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为yx?y。若样本（x1,x2…，
??（1?a）y，其中0＜α＜xn，y1，y2，…，yn）的平均数z?ax?1，则n，m的大小关系为 2 A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定
10．如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的
截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为
第Ⅱ卷
注： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．计算定积分（x?sinx）dx=________。
-1?1212．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
x2y213．椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，
ab|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________．
14．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 15．（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?-（1）确定常数k，求an； （2）求数列?12,且Sn的最大值为8． n?kn（其中k?N）2?9-2an??的前n项和Tn。 n?2? 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知A?（1）求证：B?C??4，。bsin（??C）-csin（?B）?a
44??2
（2）若a=2，求△ABC的面积。
18．（本题满分12分） 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV。
19．（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的
中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。 20．（本题满分13分） 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
uuuruuuruuuuruuuruuurMA?MB?OM?(OA?OB)?2．
（1）求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）
若函数h（x）满足
（1）h（0）=1，h（1）=0；
（2）对任意a??0,1?，有h（h（a））=a； （3）在（0,1）上单调递减。
1?xpp)(???1,p?0)。 则称h（x）为补函数。已知函数h(x)?(1??xp（1）判断函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m??0,1?，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p?（n?N）时
h（x）的中介元为xn，且Sn?围；
（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h（x）的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
11n?x1，若对任意的n?N?，都有Sn<
n-1n1,求?的取值范2参考答案
一、选择题：
1．C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数．
容易看出x?y只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法．集合有三大特性：确定性，互异性，无序性．本题考查了列举法与互异性．来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等．
2．D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域．
函数y?1sinx的定义域为???,0?U?0,???,而答案中只有y?的定义域为3xx
全国高考理科数学试题及答案-江西卷-二次校对
