安徽省亳州市涡阳县育萃中学2024-2024学年高一数学上学期期末
考试试题 文
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}
2函数f（x）=
+lg（1+x）的定义域是（ ）
C．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
2
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） 3．方程
的实数根的所在区间为（ ）
C．（1，2） D．（0，1）
A．（3，4） B．（2，3）
4．三个数5，0.6，log0.65的大小顺序是（ ） A．0.6＜log0.65＜5 B．0.6＜5＜log0.65 C．log0.65＜0.6＜5 D．log0.65＜5＜0.6
5
0.6
0.6
5
5
0.6
5
0.6
0.65
?(2?6a)x?1,x?15. 已知函数f(x)??，对?x1,x2?(??,??)，总有
logx,x?1?af(x1)?f(x2)?0(x1?x2)成立，则实数a的取值范围是
x1?x2A． (,1) B．(0,) C. [,1) D．(,]
226．已知sinx?2cosx?0，则2sinx?cosx+1的值为（ ）
1313121132A．
14885 B. C. D. 55331
7. 已知角?的终边过点P(-8m,-6
1A.－
2
2，且cos???4，则m的值为（ ） 5133B. C.－ D. 222
|x|8．函数f(x)?x?e的图像只可能是（ ）
y y 0 A
x 0 B
x 0 C
x 0 D
x
9．已知函数f(x)?cos(?x??)(0???1,|?|??).若对任意x?R,f(1)?f(x)?f(6) 则
A．f(2024)?f(2024)?0 B．f(2024)?f(2024)?0 C．f(2024)?f(2024)?0 D．f(2024)?f(2024)?0
10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
11．已知函数f(x)?sin(2x?)?最小值是（ ）
π61?3，若f(x)在区间[?,m]上的最大值为，则m 的
322???? B. C. D. 23612?12．方程tan(2x?)?3在区间[0,2?)上的解的个数是（ ）
3A.2 B.3 C.4 D.5
A.
2
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.
?1,x取有理数时13．著名的Dirichlet函数D(x)??，则D(2)= . 0,x取无理数时?14．设扇形的半径为3cm，周长为8cm，则扇形的面积为 cm2 15.已知?满足sin??1??，那么cos(??)cos(??)值为_________． 344??16．设函数f?x??4sin?2x?出所有正确结论的编号）． ①图象C关于直线x??????1的图象为C，则下列结论中正确的是 （写
3?5????对称；②图象C关于点??,0?对称； 12?6?③函数f?x?在区间???5???,?内是增函数； 1212????④把函数f?x??4sin?x?可以得到图象C.
????1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）6?三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）计算： （1）log52?log310131?43?23??()log32?1 （2）cos(?)?sin?tan(?)
log359364
18.（本小题满分12）
已知集合A?{x|1x1?2?128},B?{y|y?log2x,x?[,32]}. 48（1）若C?{x|m?1?x?2m?2},C?(AIB)，求实数m的取值范围； （2）若D?{x|x?6m?1}，且(AUB)ID??，求实数m的取值范围．
3
19.（本小题满分12）
（1）已知3sinx?cosx?0，求sin2x?2sinxcosx?cos2x的值；
（2）已知cos(?2??)??2cos(3?3????)，3sin(??)??2sin(??)，且222?2????,0????，求?,?的值。
20．（本小题满分12分） 已知函数(1)当(2)当
时,求函数时,
在
.
的单调递减区间; 上的值域为
,求,的值.
21．（本小题满分12）
2xx已知函数f(x)?a，g(x)?a?m，其中m?0，a?0且a?1．当x???1,1?时，
y?f(x)的最大值与最小值之和为
（Ⅰ）求a的值；
5． 2（Ⅱ）若a?1，记函数h(x)?g(x)?2mf(x)，求当x??0,1?时h(x)的最小值H(m)； 22．（本小题满分12） 已知函数f(x)?cos2(x?1)，g(x)?1?sin2x. 122?(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．
高一实验班期末考试数学试卷（文科）答案
4
1-5BCCCD 6-10 ABCAB 11-12 BC 13. 0 14.3 15.
716 ①③ 18log32?1?2 17 （1）解：原式?log52?log510?(3)
?log51?(3?2log32?2) 5log314??1?3?32
95? ……………………5分 4431?43?23?（2）原式?cos ?sin?tan364?7???cos(10??)?sin(6??)?tan(6??)
364?7???cos?sin?tan
3641?3?31??sin(??)?1??sin???1 ………………………10分 262622??1?
18解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5} …………2分
（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，
①若C＝?，则m＋1≥2m－2，∴m≤3； ……………5分
?m?1?2m?277?②若C≠?，则?2m?2?5∴3 22?m?1??2?（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1. ……………12分 sin2x?2sinxcosx?cos2xtan2x?2tanx?12?? 19.(1)sinx?2sinxcosx?cosx?tan2x?1sin2x?cos2x5??sin??2sin?（2）由已知条件，得? ，两式求平方和得sin2??3cos2??2，即 ??3cos??2cos?22221?3?。又因为????，所以cos???，??。 cos2??，所以cos???2222433?5?把??代入得cos???。考虑到0????，得??。 2463?5?因此有??，??。 4620． (1)当a=1时,f(x)= sin +1+b.∵y=sin x的单调递减区间为 5
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