中考数学知识点一遍突破（完整版）
模块一 数与式 知识点一 实数
1.实数的分类 (1)按实数的定义分类
}有限小数和 有理数{
实数
:无限不循环小数{
(2)按实数的正负分类
{正有理数 正无理数
实数
负有理数
{
{
2.实数的有关概念和性质 (1)数轴
①数轴的三要素:原点、 和单位长度. ②实数与数轴上的点建立了 的关系. (2)相反数
①定义:a的相反数是 .
②性质:若a,b互为相反数?a+b= . (3)倒数
①定义:a的倒数为 (a≠0). ②性质:若a,b互为倒数?ab= .
(4)绝对值
①定义:一般地,数轴上表示数a的点与 的距离,叫做数a的绝对值,记作 . ②性质:非负性,即|a| 0.
(??>0)
③化简:|a|= (??=0)
(??<0){
(5)科学记数法
科学记数法的一般形式:把一个数写成 的形式(其中 ≤|a|< ,n为整数). (6)平方根和立方根 ①平方根
a.正数有 个平方根,其中 叫算术平方根; 没有平方根;0的平方根是 .
b.若a>0,则数a的平方根为 ,算术平方根为 . ②立方根:任何实数都有一个立方根,a的立方根是 . 3.实数的大小比较 (1)性质比较法
若a>0,b>0,且|a|>|b|,则 . 若a<0,b<0,且|a|>|b|,则 .
一切正数都 0;一切负数都 0;正数 负数. (2)数轴比较法
在数轴上,右边的数总是 左边的数.
(3)作差比较法
对于a,b两个实数,若a-b>0,则 ;若a-b=0,则 ;若a-b<0,则 . (4)平方比较法
若a>0,b>0且a2>b2,则 . 4.实数运算
(1)实数的运算类型和顺序
种类 乘方 实数的运算包括加、减、乘、除、 和 a? ·a·…·a= , n个a实数其中a是底数,n是指数 的 零指数运算 幂 a0= (a≠0), 和负整a-p= (a≠0) 数 指数幂 实数先算 ,再算 ,最后算 ,如果有的运 括号,先算括号里边的,同一级运算从 到 依次进算顺行 序
(2)运算律的应用
①加法交换律:a+b= ; ②加法结合律:(a+b)+c= ; ③乘法交换律:ab= ; ④乘法结合律:(ab)c= ; ⑤乘法分配律:a(b+c)= .
实数运算要先定符号,再分顺序,并优先使用运算律.
知识点二 整式的运算与因式分解
1.整式的分类
定义:数与字母的 (单独的一个数或字母也是
单项式)
单项式 系数:单项式中的
次数:单项式中所有字母的 的和整式 {
定义:几个单项式的和
多项式次数:多项式里次数最 项的次数
常数项:多项式中不含 的项
{{
2.同类项
所含字母 ,且相同字母指数也 的单项式,所有的 都是同类项. 3.整式的运算
(1)整式的加减:整式的加减其实质为合并同类项,在合并同类项时,将同类项的系数 ,所得结果作为系数,字母和字母的指数 .
(2)幂的运算(m,n为正整数,且m>n) ①同底数幂相乘:am·an= . ②同底数幂相除:am÷an= (a≠0). ③同底数幂乘方:(am)n= . ④积的乘方:(ab)n= . (3)整式的乘除
单项 和 分别相乘,只在一个单项式中出现的字母,连同它的 一起作为积的一个因式 整式的 乘法 整式的 除法 式乘 单项式 单项式乘 m(a+b+c)= 多项式 多项式(a+b)(m+n)= 乘 平方差公式:(a+b)(a-b)= 多完全平方公式:(a±b)2= 项式 单项式把 与 分别相除作为商的因式,对于除 只有被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一以个因式 单项式 多项式除 用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的以商 单项式
4.因式分解
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