23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
24、已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.
(1)如图1，当P点在线段AB上时,PE＋PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明； (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．
25、如图,正方形ABCD中,直线a经过点A,且BE⊥a于E,DF⊥a于F.
(1)当直线a绕点A旋转到图1位置时.求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；
(2)当直线a绕点A旋转到图2位置时.试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并证明； (3)当直线a绕点A旋转到图3位置时.试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,不证明.
正方形性质与判定同步测试题
一、选择题：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 2、下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 3、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ） A．10° B．12.5° C．15° D．20°
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ） A.
； B.4 ； C.
； D.2
5、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点.则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（ ）
A.AC的三等分点 B.AC的中点 C.连接DE与AC的交点 D.以上答案都不对
6、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（ ） A．2
B．4
C．2 D．1
第6题图 第7题图 第8题图
7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
8、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（ ）
A.10 B.13 C.15 D.12
9、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列命题:如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,AF=BE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O为AC的中点,OB交CE于N,连OH.下列结论中:①BF⊥CE；②OM=ON；③题有（ ）
A.只有①② B.只有①②④ C.只有①④ D.①②③④
；④
.其中正确的命
第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题:
11、已知正方形的一条对角线长为 4 cm ,则它的面积是________cm 2 ．
12、如图,已知正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连接CN,则∠MNC= ．
13、如图,正方形ABCD的周长为16cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于______cm，四边形EFGH的面积等于______cm2．
14、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为__________.
第14题图
15、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分∠ACD 交BD于点E,则DE= ．
第15题图 第16题图
16、如图,边长为4的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接CE交BD于点F,连接AF,过A作AM⊥AF交CE的延长线于点M,则DM的长为 ．
三、简答题: 17、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．
18、如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. (1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.
19、如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论； （2）求AF的长．
20、如图,ABCD是正方形,BE∥AC,AE=AC,CF∥AE.求证：∠AEB=2∠BCF.
人教版八年级数学下册第04课 正方形性质与判定 同步练习题 docx
