初中数学试卷
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第04课 正方形性质与判定 同步练习题
【例1】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG. (1)求证：AE=CG；
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
【例2】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°,求∠EGC的大小．
【例3】正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为BD上一点,延长AE到点N,使AE=EN,连接CN、CE． （1）求证：AE=CE．
（2）求证：△CAN为直角三角形．
（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．
【例4】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
【例5】在正方形ABCD中,点E，F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG（如图①）,求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M，N（如图②）,求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变（如图③）,请你直接写出线段EF,BE,DF之间数量关系．
课堂同步练习
一、选择题
1、下列对正方形的描述错误的是( )
A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 2、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE＝BF.添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC＝AC B.CF⊥BF C.BD＝DF D.AC＝BF
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45°
5、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B＝90°时,如图1,测得AC＝2,当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A.
B．2 C.
D．2
6、在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12
B．2＋6
C．12＋
D．24＋6
第6题图 第7题图 第8题图
7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）
A．2 B．3 C． D．1+
8、如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（ ） A.
B.
C.
D.
9、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ） A.
B.
C.
D.
第9题图 第10题图 10、小明和小凡是同班同学,被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上,他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是( ) A.12.5cm2 B.25cm2 C.37.5cm2 D.50cm2
11、 如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（ ） A.
B.
C.5 D.6
第11题图 第12题图 12、如图,正方形ABCD边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE= A.二、填空题:
13、已知E是正方形ABCD对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC垂线,交CD于F,那么∠FAD=_______度． 14、如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 ．
B.
C.
,且∠ECF=45°,则CF长为（ ）
D.
第14题图 第15题图 第16题图
15、如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 ．
16、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．
17、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 ．
第17题图 第18题图 第19题图
18、如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°,对角线BD交AE于点M,交AF于点N.若AB=4,BM=2,则MN的长为 ．
19、如图,已知正方形ABCD边长为1,∠EAF=45°,AE=AF.则有下列结论： ①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 20、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合）,当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 ．
三、简答题：
21、如图,已知点E使正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF. 求证：EA⊥AF．
22、如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．
人教版八年级数学下册第04课 正方形性质与判定 同步练习题 docx
