2019交大附中自招试题
1、求值： =___________ 解析：
2、反比例函数 与二次函数 的图像交点个数为___________ 解析：数形结合，3个
3、已知 ，则 =____2_____ 解析：
4、设方程 的两根为 ， ，则
1的值为___________
解析：换元，令 ，则 原方程整理得 ， 由韦达定理得
5、直线 上依次有A、B、C、D四点，它们分别是直线与 轴、双曲线 、 轴的交点，若AB=BC=CD，则 的值为____________ 解析：
由弦长公式得 |AD|= =3|BC|
6、交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展。某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？______________
解析：设原来篮球小组女生x人，男生 人；排球小组女生y人，男生y人； 共 人 得
7、已知 、 、 、 是互不相等的正整数，且 也是整数，则n的最大值为______ 解析：设 ，则
（1） 若 ∴ ； ； ；
（2） 若
∴ ； （舍） 综上
8、如图ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为_________
解析：
9、若关于x的方程 的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则 的值为___________
解析：（1）若4为斜边，设直角边长为x和y
，此时方程 无解，舍
（2）若4为直角边，设斜边为y，另一直角边为x
10、设△ABC的三边a、b、c均为正整数，且a+b+c=40，则当乘积abc最大时，△ABC的面积为
____________。
解析：设 ，由
∴ c=14，15，16，17，18，19
经讨论，当c=14时， ， 取得最大值 此时等腰△ABC面积
11、如图，在直角坐标系中，将△OAB绕原点旋转到△OCD，其中A（-3,1），B（4,3），点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为_________
解析：法一 设AO与X轴负半轴夹角为 ，∠AOC=∠BOD=
∴ ，
法二：由AB坐标得AB直线方程，求出O到AB的距离，得△AOB面积即△COD面积，求出C纵坐标，勾股定理求出横坐标
12、如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，它们对应的实数分别为a，b，c，d，如果存在实数λ，满足：对线段AB和CD上的任意一点M，其对应的实数为x，实数 对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，λ）为“完美数组”，例如：（1,2,3,6,6）就是一组“完美数组”。已知|AB|=1，|BC|=5，|CD|=4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程。
解析：设A（a，0）则B（a+1,0），C（a+6,0），D（a+10,0） 由题意，x=0必定不在线段AB与CD上，所以分三种情况讨论
（1）
由题意得
又有
∴ ， （2） 即
① 时， ， ② 时， ，
（3）a+10 即
舍去
综上所有的“完美数组”为（2,3,8,12,24）、（-4，-3,2,6,12）、（-2，-1,4,8，-8）
2019交大附中自招试题详解
