命题及其关系,充分条件,必要条件
一、 知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页—第13页） 1、 四种命题 （1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；
pq（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：
两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。 2、 充分条件、必要条件与充要条件 （1）“若p，则q”为真命题，记p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。 3、 判断充分性与必要性的方法： （一）、定义法 （1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ； （2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ； （3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ； （4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ； （二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B； （1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;
（2）、若A，则p是q的充要条件 ； （3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件； （4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ； 二、题型探究 【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断
例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形； （2）若ab=0，则a=0或b=0。 解析：
（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题； 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。 （2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；
否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题； 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。
例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B
【探究二】:充分必要条件的判定
例4：[2014上海15] 设a,b?R，则“a+b?4”是“a?2且b?2”的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【解析】B；由“a?2且b?2”可以推出“a+b?4”；由“a+b?4”推不出“a?2且b?2”，故选B. 【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件 【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题
pq例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以 所以，{m|3 三、方法提升 1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假， 2、判断条件时注意事项： （1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性； （2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。 四、思想感悟： 。 五、课后作业： 一?选择题: 1. 【15年安徽文科】设p：x<3，q：-1 试题分析：∵p:x?3，q:?1?x?3∴q?p，但p??q，∴p是q成立的必要不充分条件，故选C. 考点：充分必要条件的判断. 2. （15年陕西文科）“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 【答案】A 3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14}，则集合AIB中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 【解析】 试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算 4.x<4的必要不充分条件是(A) 2 A.-2≤x≤2 B.-2 2 D.1 2 解析:x<4即为-2 5、【2015高考重庆，文2】“x=1”是“x2-2x+1=0”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“x=1 ”显然能推出“x2-2x+1=0”，故条件是充分的，又由“x2-2x+1=0”可得 (x?1)2?0?x?1，所以条件也是必要的，故选A. 【考点定位】充要条件. 6、【2015高考天津，文4】设x?R,则“1 【解析】由x?2?1??1?x?2?1?1?x?3,可知“1 【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 7. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力. π8.（2013年高考（浙江卷））已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ?R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=” 2的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 π 【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，k?Z，所以选项B正确 29. 【2014安徽】“x?0”是“ln(x?1)?0”的（B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 【2014北京】设{an}是公比为q的等比数列，则\q?1\是\an}\为递增数列的（D） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11．[2014·福建卷] 6.直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的1 面积为”的(A) 2 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 12. 【2015高考浙江，文3】设a，b是实数，则“a?b?0”是“ab?0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】本题采用特殊值法：当a?3,b??1时，a?b?0，但ab?0，故是不充分条件；当a??3,b??1时，ab?0，但a?b?0，故是不必要条件.所以“a?b?0”是“ab?0”的即不充分也不必要条件.故选D. 【考点定位】1.充分条件、必要条件； 2 2
2016届高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文 (2)
