命题及其关系,充分条件,必要条件
一、 知识梳理:(阅读教材选修1-1第2页—第13页) 1、 四种命题 (1)、命题是可以 可以判断真假的语句 ,具有 “若P,则q的形式;
pq(2)、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系:
两个互为逆否命题的真假是相同的,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。 2、 充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p,则q”为真命题,记p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。
(2)如果既有p?q,又有q?p,记作p?q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件。 3、 判断充分性与必要性的方法: (一)、定义法 (1)、 且q ,则p是q的 充分不必要条件 ; (2)、 ,则p是q的 必要不充分条件 ; (3)、 ,则p是q的 既不充分也不必要条件 ; (4)、 且 ,则p是q的 充要条件 ; (二)、集合法:利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系,设满足条件p的元素构成集合A,满足条件q的元素构成集合B; (1)、若A,则p是q的 充分条件 若 ,则p是q的必要条件;
(2)、若A,则p是q的充要条件 ; (3)、若A,且A,则p是q的充分不必要条件;q是p的必要不充分条件; (4)、若A,且,则p是q的既不充分也不必要条件 ; 二、题型探究 【探究一】:四种命题的关系与命题真假的判断
例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(B )
A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 例2:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
(1)等底等高的两个三角形是全等三角形; (2)若ab=0,则a=0或b=0。 解析:
(1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高。真命题;
否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等。真命题; 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等或不等高。假命题。 (2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0。真命题;
否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题; 逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0。真命题。
例3:命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B
【探究二】:充分必要条件的判定
例4:[2014上海15] 设a,b?R,则“a+b?4”是“a?2且b?2”的( ).
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【解析】B;由“a?2且b?2”可以推出“a+b?4”;由“a+b?4”推不出“a?2且b?2”,故选B. 【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件 【探究三】:利用充分、必要条件解决待定系数问题
pq例5:已知p:,q:, 若 是 的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知:P是q的充分不必要条件,所以 所以,{m|3 三、方法提升 1、判断命题的真假要以真值表为依据,原命题与其逆否命题为等价命题,逆命题与否命题是同真同假, 2、判断条件时注意事项: (1)条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必要性; (2)要善于将文字语言转化成符号语言进行推理,要注意等价命题的应用。 四、思想感悟: 。 五、课后作业: 一?选择题: 1. 【15年安徽文科】设p:x<3,q:-1 试题分析:∵p:x?3,q:?1?x?3∴q?p,但p??q,∴p是q成立的必要不充分条件,故选C. 考点:充分必要条件的判断. 2. (15年陕西文科)“sin??cos?”是“cos2??0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 【答案】A 3. 【2015高考新课标1,文1】已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14},则集合AIB中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 【答案】D 【解析】 试题分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D. 考点:集合运算 4.x<4的必要不充分条件是(A) 2 A.-2≤x≤2 B.-2 2 D.1 2 解析:x<4即为-2 5、【2015高考重庆,文2】“x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“x=1 ”显然能推出“x2-2x+1=0”,故条件是充分的,又由“x2-2x+1=0”可得 (x?1)2?0?x?1,所以条件也是必要的,故选A. 【考点定位】充要条件. 6、【2015高考天津,文4】设x?R,则“1 【解析】由x?2?1??1?x?2?1?1?x?3,可知“1 【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 7. 【2015高考四川,文4】设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】a>b>1时,有log2a>log2b>0成立,反之当log2a>log2b>0成立时,a>b>1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念,考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力. π8.(2013年高考(浙江卷))已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ?R),则“f(x)是奇函数”是“φ=” 2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题 π 【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0,即cosφ=0,解出φ=+kπ,k?Z,所以选项B正确 29. 【2014安徽】“x?0”是“ln(x?1)?0”的(B ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 【2014北京】设{an}是公比为q的等比数列,则\q?1\是\an}\为递增数列的(D) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.[2014·福建卷] 6.直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的1 面积为”的(A) 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 12. 【2015高考浙江,文3】设a,b是实数,则“a?b?0”是“ab?0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】本题采用特殊值法:当a?3,b??1时,a?b?0,但ab?0,故是不充分条件;当a??3,b??1时,ab?0,但a?b?0,故是不必要条件.所以“a?b?0”是“ab?0”的即不充分也不必要条件.故选D. 【考点定位】1.充分条件、必要条件; 2 2
2016届高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文 (2)
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