第3章：物理层
1. 对于带宽为4000HZ通信信道，如果采用16种不同的物理状态来表示数据，
信道的信噪比S/N为30dB，按照奈奎斯特定理，信道的最大传输速率是多 少？按照香农定理，信道的最大传输速率是多少？
解答：
2. 某调制解调器同时使用振幅键控和移相键控两种方式对信号进行调制。已知
采用的相位值分别为0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4, 每种相位又都有两个不同的振幅。则在调制速率为2400baud的情况下，该 调制解调器的数据传输速率是多少？
奈奎斯特定理和香农定理描述了信道带宽和信道的最大传输速率的关系。其中，奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪信道的最大传输速率Rmax与信道 带宽B的关系；香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N之间的关系。 在本题中，B=4000HZ,V =16,S/N（dB）=30dB，S/N=10
S/N(dB)/10
=1030/10=1000.
根据奈奎斯特定理，Rmax=2*B*log2V=2*4000*log216=32000（b/s）=32(kb/s). 根据香农定理，Rmax=B*log2（1+S/N）=4000*log2(1+1000)≈40000(b/s)=40(kb/s)
解答：
由于信号有8种不同的相位，每个相位又都有两种振幅，故可能的信号数K 为8*2=16个。已知调制速率B=1200baud。则数据传输速率S=B*log2K=1200* log216=4800(b/s)。
3. 假设需要在相隔1000km的两地间传送3kb的数据。有两种方式：通过地面
电缆以4.8kb/s的数据传输速率传送。则从发送方开始发送数据直至接收方全部收到数据，哪种方式的传送时间较短？已知电磁波在电缆中的传播速率为光速的2/3,卫星通信的端到端单向传播延迟的典型值为270ms。
解答：
从发送方开始发送数据，直至接收方收到全部数据的时间
T=数据发送时延+信号传播时延。
4. 如果要在50kHZ的信道线路上传输数据传输速率为1.544Mb/s的T1载波，
则至少需要多少dB的信噪比？
对于通过地面电缆的传送方式，电磁波在电缆中的传播速率=3*10*2/3=2*10(km/s),则T=3/4.8+1000/200000=0.63(s) 对于通过卫星的传送方式，T=3/50+270/1000=0.33(s)。 因此，采用卫星的总传送时间较短。
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解答：
已知T1载波的传输速率=1.544Mb/s,信道的带宽B为50kHZ。
为了发送T1载波信号，根据香农定理，有B*log2（1+S/N）=1.544*10， 即500000*log2(1+S/N)= 1.544*10 。
计算得，S/N=2-1, S/N(dB)=10log10(S/N)≈93(dB)。 因此，在50kHZ线路上使用T1载波需要93dB的信噪比。
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5. 一个简单的电话系统由两个端局（end office）与一个长途局（toll office）
构成，端局与长途局之间由1MHZ的全双工干线连接。在8小时工作日中， 一部电话平均使用4次，每次的平均使用时间为6分钟。在所有通话中，10% 的通话是长途的（即通过长途局）。计算一个端局能支持的最大电话数是多 少？（假设每条线路4kHZ）
解答：
6.比较使用下列两种方案的无噪声4kHZ信道的最大数据传输速率： （a）每次采样产生2比特的模拟信号编码； （b）T1 PCM系统。 解答：
根据奈奎斯特定律，在有限带宽、无噪声的信道中，采样频率为2*4=8（kHZ）=8000（HZ）时，就可完整地恢复采样信号。对于a，每秒采样2bit的模拟 信号编码，其最大的的数据传输速率=2*8000=16000（b/s）；对于b，每个采样周期发送7bit数据的T1线路，其最大的数据传输速率=7*8000=56000 （b/s）=56(kb/s)
每部电话每小时通话0.5次，每次通话6分钟。因此，一部电话每小时占用一条线路6*0.5=3分钟，60/3=20,即每小时共有20部电话可以共享一条线 路。由于只有10%的通话是长途通话，所以需要200部电话才能完全占用一 条长途线路。长途局干线带宽为1MHZ,每条线路可支持200部电话。因此， 一个端局可以支持的总电话数为250*200=50000。
计算机网络与通信第3章习题
