江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2018.4
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. cos2?8?sin2?8的值是 ▲ ．
2．直线3x?y?2?0的倾斜角为 ▲ ． 3．已知x?1，则函数y?x?1的最小值为 ▲ ． x?14．已知直线l经过点A?1,0?,B(0,2),则直线l的方程为 ▲ ．
5．已知?an?是等差数列, a4?a7?a10?15,则其前13项和S13? ▲ ． 6．在?ABC中，若acosB?bcosA，则?ABC的形状是 ▲ ．
27．已知数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?n?2n，那么a10? ▲ ．
8．若关于x的不等式m(x?1)?x?x的解集为?x|1?x?2?,则实数m的值为 ▲ ．
29. 数列?an?满足a1?2,nan?1?(n?1)an?0,则数列?an?通项公式an? ▲ ．
10．在?ABC中,点D是BC边上的一点,且BD?1,AC?3,cosB?27, 7?ADB?2?,则DC长等于 ▲ ． 311．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，且a8?3，则a5的值为 ▲ ．
12．在?ABC中，cosA?2sinBsinC，tanB?tanC??2，则tanA的值为 ▲ ．
13．设等比数列?an?满足:a1????2,an?cos?n?3sin?n,其中?n??0,?,n?N*,则数
?2??n?的前2018项之和是 ▲ ． 列?
14. 在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA?sinB??sinAsinB?0,且a?b?2c,则实数?的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知???1???,??，且sin??. 3?2?（1）求sin2?的值；
（2）若sin(???)??,???0,
16．（本小题满分14分） 已知x?0,y?0,且x?y?1, (1)求xy的最大值; (2)求35?????，求sin?的值. 2?14?的最小值. xy 17．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求角B的大小；
(2)若sinC?2sinA，且S?ABC?23，求b的值；
csinA?sinB?. b?asinA?sinC 18．（本小题满分16分）
设公差大于0的等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?15，且a1,a4,a13成等比数列，记数列??1??的前n项和为Tn． aa?nn?1?（Ⅰ）求Tn；
?3?（Ⅱ）若关于n的不等式3t?Tn?n???有且仅有两个正整数解, 求实数t的取值范围.
?4?
19.（本小题满分16分）
某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数n与该综合体面积S、到综合体距离d的关系，满足S
关系式n＝λ×2(λ为常数)．如图，现规划中心计划在与综合体
dM相距10km的新区新建综合体N，且综合体N的面积与综合体M的面积之比为t (0＜t＜1)．记“每年居民到综合体M消费的次数”、“每年居民到综合体N消费的次数”分别为n1、n2，称满足n1＜n2的区域叫做综合体N相对于M的“更强吸引区域”． （1）已知P与M相距15km，且∠PMN＝60o．当t＝M
N
(第19题)
nP 1时，居住在P点处的居民是否在综合3体N相对于M的“更强吸引区域”内？请说明理由； （2）若要使与综合体N相距3km以内的区域(含边界)均为综合体N相对于M的“更强吸引区域”，
求t的取值范围．
20．(本小题满分16分)
对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*． （1）若bn(2)－bn(1)＝2，n∈N*，求bn(5)－bn(2)的值；
（2）若a1＝3，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝3bn(k)． （i）求数列{an}的通项公式；
（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{10bn(k＋2)|n∈N*}， 求证：A∩B＝?．
江苏省扬州中学2017-----2018学年度第二学期期中考试 高一数学试卷答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 2?2.3.3 4.2x?y?2?0 5.65
2 3
6. 等腰三角形 7.21 8.2 9.2n 10.1?6 11.-6
12.1【解析】由cosA?2sinBsinC得，?cos?B?C??2sinBsinC， 即?cosBcosC?sinBsinC?2sinBsinC，所以tanBtanC??1， 所以tanA??tan?B?C??tanB?tanC??2?1． tanBtanC?1?1?113.1009π【解析】因为?n?0，π，所以an?cos?n?3sin?n?2sin?n?π??1，2?，
266 所以等比数列{an}的公比q?0．
若q?1，由a1?2知，当n充分大，则an?2，矛盾； 若0?q?1，由a1?2知，当n充分大，则an?1，矛盾， 所以q?1，从而an?a1?2，所以?n?π．
12则数列{?n}的前2 018项之和是1009π．
6????14.?≤?43【解析】由条件，???sinA?sinB．因为a?b?2c，所以sinA?sinB?2sinC，
sinAsinB32(a?b)2sinA?sinBsinA?sinBsinA?sinB2c?1，所以????????所以． 2sinCsinAsinB2sinC2absinCabsinC2(a?b)2?2ab?c23c2?2ab3c2???1，所以c?2(1?cosC)． 而cosC?ab32ab2ab2ab由a?b?2c，得cosC≥1，即0?C≤π，所以???4?1?cosC≤?43． 323sinC3
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解(1)因为???221???,??，且sin??,所以cos??? 33?2?所以sin2??2sin?cos??2?1?22?42?????? ??3?3?9(2)因为???????????3??,??，???0,?,所以?????,?, ?2??2??22?2所以cos???????1?sin(???)??4 5所以sin??sin?(???)????sin(???)cos??cos(???)sin? 22??4?162?4?3???????????????? ??535315??????
116.（1）4；（2）9。
1?x?y?xy?解(1)由xy??得:? 4 ?2?x?y?当且仅当1“=” 2时取1. 42所以xy的最大值是（2）?14?14y4xy4x???(x?y)???5???5?2??9 ??xyxyxy?xy?
江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
