2024年九年级数学第一次月考参考答案 一、选择题
1. B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D 二．填空题
13.（-2,-3） 14.圆内 15. 130°
2416.3 17.(?3,3) 18.
5三．解答题（19，20每题6分，21，22每题8分，23，24每题9分，25，26每题10分）
19.2?1?3?2?27?(2024?1)0
1?2?3?33?1（4分，每化简一项得1分） 23 ??43（6分）
2解：原式?x?2x2?9x??20. 先化简再求值：2，其中x＝4．
x?6x?9x?2x?3 解：原式?x?2(x?3)(x?3)x??（2分） 2(x?3)x?2x?3?x?3x3（4分） ??x?3x?3x?3 当x=4时，原式=3（6分）
21.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点Cl的坐标为（﹣3，2）；（3分，图像2分坐标1分）
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣2，﹣4）．（3分，图像2分坐标1分） （3）直线解析式为：y=—6x—16（2分）
22.解：（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°， ∴∠MAE＝∠MAN， ∵MA＝MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）． （4分）
（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2， ∵△AEM≌△ANM， ∴EM＝MN， ∵BE＝DN， ∴MN＝BM+DN＝5， ∵∠C＝90°， ∴MN2＝CM2+CN2，
∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2， 解得，x＝6或﹣1（舍弃）， ∴正方形ABCD的边长为6．（4分）
23.解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得解得：
， ．
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（4分，方程列对2分，答案2分）
（2）（5分）
设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得
，（列不等式组2分）
解得：66≤a≤73．（得出解集2分） ∵a为整数，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73． ∴该商店共有7种进货方案；（结果1分）
24.(1)连接OA,?OA?OC,??OAC??OCA??BAE??AOB,??BAE??OAC?EC是直径，??EAC?90?,即?EAO??OAC?90? ??EAB??EAO?90??BA是圆O的切线。????（3分）(2)?D是半圆EC的中点??EAD??DAC?45???BAF??EAD??BAE?BFA??FAC??ACF且?EAB??ACF
??BAF??BFA?BA?BF即?ABF是等腰三角形???(6分）(3)连接OD，?D是半圆EC的中点??DOE?90?设OF?x，?OC?OD?6?x?x2?(6?x)2?(25)2?x?2,OC?4???(7分）
设BE?y,?BO?4?y,AB?BF?y?2在Rt?OAB中，AB2?AO2?BO2即?y?2?2?42??4?y?2,解得y?1?AB?y?2?3????（9分）
25.(1)当t?1时，A（1,0）B(3,0),C(4,2)dmax?AC?13,dmin?BC?5
?Ed(C,AB)?13?52???(3分）(2)依题意得A(t,0),B(t?2,0)当0?t?2时，Ed(C,AB)?(4?t)2?4?(t?2)2?42当2?t?3时，Ed(C,AB)?(4?t)2?4?22当3?t?4时，Ed(C,AB)?2?(t?2)2?42???(6分）
K
(3)设直线l解析式为y??x?a?y??x?a2联立?得x?4x?8?a?0 2?y?x?5x?8??16?32?4a?0时，a?4???(7分）
设直线l与抛物线交于K点，?K（2,2）过K做KP?EF于Pbb?ykp?x,?P(,)???(8分）222(4?b)?dmin?KP?,dmax?GF?64?b2
22(4?b)2?217??64?b2????（9分）22?b是有理数?b?2???（10分）
26. （1）由题意得OC=OA=2,OB=4,∴A（2,0）B（-4,0）..............（1分） 带入得解析式为y=﹣x2﹣x+2，............(3分） （2）由(1)可知D（-1，
D I K 9）过D作DK垂直X轴于K点 4?S四BDCA?S?BDK?S?AOC?S四DKOC1911?9???3???2?2??1??2?? 2422?4?15????(4分）2∵l将其分成1:2两部分 ∴两部分分别为5和分两种情况：①如图当l与CD交于I点时
5 2l 51S四ICAO?时,xI??229?1??C?0,2?,D??1,?,?yCD??x?24?4?
117?117?令x??，y?,?I??,?28?28?17?yl??x???(5分）4②当l与BD交于I点时
553S?BIO?时，Iy?,同理可得yBD?x?3244
7515??此时I??，?，?yl??x28?34?综上所述直线L的解析式为（3）分两种情况：
yl??1715xyl??x4或者28......................（6分）
①当P在x轴的下方时，如图1，过P作PD⊥x轴于D， 设抛物线C1的顶点为E，则E（﹣1，）， ∵△PBC是等腰直角三角形， ∴BC＝PB，∠PBC＝90°，
∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°， ∴∠OCB＝∠PBD， ∵∠BOC＝∠PDB＝90°， ∴△BOC≌△PDB（AAS）， ∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2， ∴OD＝4﹣2＝2， ∴P（﹣2，﹣4），Q(2,-2)
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2， ∴设抛物线C2的解析式为：y＝把P（﹣2，﹣4）和A（2，0）代入得：解得：
，
＝
，
，
，
∴抛物线C2的解析式为：y＝此时点P为抛物线C2的顶点， ∴M是线段EP的中点， ∴M（﹣，﹣）；
当Q和P交换位置时，A（2,0），P（2，-2）显然不成立。.................（8分） ②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，
同理得△PDB≌△BOC， ∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2， ∴P（﹣6，4），Q（-2,6）
∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y＝
，
∴顶点F（﹣1，﹣），
∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2， ∴M是线段EF的中点， ∴M（﹣1，0）；
当P(-2,6),Q（-6,4）时抛物线解析式为y=此时抛物线顶点F（3，?∴M是线段EF的中点， ∴M（1,1）；
综上，点M的坐标为：（﹣，﹣）或（﹣1，0）或（1,1）.................（10分）
＝
123x?x?2 421） 4
湖南师大附中博才2024-2024学年第一学期九年级第一次月考数学答案
