湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零
点导学案 新人教A版必修1
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法
进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标:
1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握
零点存在的判定条件．
2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．
3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 学习重点：零点的概念及存在性的判定． 学习难点：零点的确定． 学习过程 （一） 自主探究
1、 观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：
2方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3 2方程x?2x?1?0与函数y?x?2x?1 2方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?3
222(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。
(3)
(1) (2)
1
2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根及其对应的二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象有怎样的关系？
3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数y?f(x)零点的定义，并说明函数y?f(x)的零点，方程f(x)?0实数根，函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？
（二）合作探讨
1、（Ⅰ）观察二次函数f(x)?x?2x?3的图象 (见图1) ，完成下面各小题。 1) 在区间[?2,1]上有零点______； f(?2)?_______，f(1)?_______,
2f(?2)·f(1)_____0（＜或＞）．
2) 在区间[2,4]上有零点______； f(2)·f(4)____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数y?f(x)的图象(如图)，完成下面各小题。 1)在区
间[a,b]上______(有/无)零点；
f(a)·f(b)_____0（＜或＞）． 2) 在区间[b,c]上______(有/无)零点；
f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．
3) 区间[c,d]上______(有/无)零点；
f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．
4) 区间[a,d]上______(有/无)零点；有 个零点；
f(a)·f(d)_____0（＜或＞）．
由以上几步探索，可以得出什么样的结论？
2、(根的存在性定理)：
在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？
2
3、求函数f(x)?lnx?2x?6的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)
（三）巩固练习
1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）?x2?3x?5?0； （2）2x(x?2)??3； （3）x2?4x?4； （4）5x2?2x?3x2?5．
2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：
（1）f(x)??x3?3x?5； （2）f(x)?2xln(x?2)?3；
（3）f(x)?ex?1?4x?4； （4）f(x)?3(x?2)(x?3)(x?4)?x．
（四） 个人收获与问题： 知识： 方法： 问题：
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高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点导学案(无答案)新人教A版必修1(1)
