第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1. 计算: 3752?(39?2)?5030?(39?10)?________.
【考点】整数计算 【难度】☆☆ 【答案】61
【分析】原式?3752?(39?2)?1006?(39?2)
?(3752?1006)?78?4758?78 ?61
2. 右图中, ?A??B??C??D??F??G 等于________度.
【考点】几何、角度计算 【难度】☆☆ 【答案】360
【分析】连接CD，有?G??F??EDC??ECD，这样就转化成
四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.
3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售
价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.
【考点】数论、分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】4.7元
【分析】14.57元=1457分，1457?31?47
每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价； 商店赚了(31?21)?47?470（分）=4.7元.
4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数
之和最多为________.
【考点】组合、最值问题 【难度】☆☆
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【答案】37人.
【分析】设一班a人，二班b人，则有3a?5b?115， 求两班人数最多，算式转化成： 3(a?b)?2b?115，a?b最大，b尽可能的小，b?2时，a?b?37。 两班人数之和最多的是37人.
5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三
天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.
【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】4元
【分析】设第一天每支笔售价x元，卖出n支，有
?nx?(x?1)(n?100)?100x?n?100?n?300可得到，解得 ????nx?(x?1)(n?100)?100x?2n?200?x?4
6. 一条河上有A, B两个码头, A在上游, B在下游. 甲、乙两人分别从A, B
同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.
【考点】行程、流水行船 【难度】☆☆☆ 【答案】10
【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船
船速差。
设乙船的速度是x千米/小时；
4(6?x)?16(x?6)
解得x?10
7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的
倍数, 那么这个两位数是________.
【考点】数论、余数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】62
【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最
小是2，因为这个数是两位数， 2+[3、4、5]=62.
8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代
表1至8之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”>“山”>“力”, 则“水”最大等于________.
【考点】数字谜、最值 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7
【分析】由题意得：
?尽+心+尽+力=19 (1) ??力+可+拔+山=19 (2)可得3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19?3?57 ?山+穷+水+尽=19 (3)?而1～8的和是36，则有2尽+1力+1山?57?36?21，与（1）比较得山?心?2. “尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有“力”为4，此时山=5，心=3，尽=6； 2(力+2)+力+1+力=21，（1）式满足：6+3+6+4=19；
（3）式：5+穷+水+6=19，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：
（2）式：4+可+拔+5=19，而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.
?6(尽)+2(心)+6(尽)+5(力)=19 ?若水最大取8时，有?5(力)+3(可)+7(拔)+4(山)=19，但此时6(尽)、4(山)、5(力)?4(山)+1(穷)+8(水)+6(尽)=19?不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。 故水最大为7.
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每
小时批改8本, 结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？
【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】84本
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【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。
3?6?(8?6)?9（小时），剩下的作业本9小时完成。 全部作业：9?8?6?2?84（本）.
10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜
色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）
【考点】计数、组合 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】35
【分析】(1)5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染
法. 有C5?10种；
(2)5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两
种颜色染一组对面，有C5C4?30种;
(3)5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用a、
1b、c、d表示）有abcd、acbd、abdc,3种染色方法，有C5?3?15种;
423共有10?30?15?55种染法。
11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈
内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字, 要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？
【考点】计数、枚举 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3
【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所以2只能填在d和e。
（1）d处填2，2的周围不能有3.所以3只能填在a处. 3的周围不能填4，4只能填在c和e。，5、6不能在一起，所以5填在b. 6和4可以在c和e交换，此时2种填法； （见中图） （2）e处填2，3填a或者b处.
3填a处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法； 3填b处，4只能填入c处，5只能填入a处，6填入d处。
1种填法；（见右图）
故共2+1=3种填法。
1c1c12abde352e5362
12. 边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一
起. 连接DE交BG于P, 则图中阴影部分APEG的面积是多少？
【考点】几何、等积变形 【难度】☆☆☆ 【答案】18
【分析】将?APG移到?DPG（如下面中图），连接DB，DB与GE平行. ?DGE等
于?BGE的面积（如下面右图）. 6?6?2?18.
DCGPABEAFPBEADCGFPBEDCGF
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华罗庚金杯少年数学邀请赛试题及答案
