2021年北京林业大学林学院715数理统计（含概率论）考研核心题库之概率论与数理统计计算题精编
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1． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动，从而发出吱吱喳喳的叫声，生物学家知道叫声的频率x与气温Y具有线性关系.下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果：
试求Y关于x的线性回归方程.青岛掌?心博阅电子书
【答案】本题需求出Y关于x的线性回归函数a+bx.为此，先将需要的计算值列表如下：
故回归方程为
2． 设
数和协方差函数。
【答案】依题意，
相关函数为青岛掌?心博?阅Ы电子书
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.
是参数为
的维纳过程，R～N(1，4)是正态分布随机变量；且对任意的
的均值函数、相关函
，W(t)与R均独立。令X(t)=W(t)+R，求随机过程
，因此X(t)=W(t)+R服从正态分布，故均值函数为
协方差函数为
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(当s=t时为方差函数)
3． 设电流I是一个随机变量,它均匀分布在9?11A之间,若此电流通过
，求W的概率密度.青岛掌?心博阅电╞子书 【答案】
当当
，
；
当9＜i＜11，即
，
故
当当
综合以上得：
4． 某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(％)
3.25、3.27、3.24、3.26、3.24 ； ；
’
的电阻，在其上消耗的功率
设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在a=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量的均值为3.25.
【答案】
设测定值总体服从正态分布
.此处未知，此检验问题的拒绝域为
现在
而
s未落在拒绝域中，故接受
，即认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25.
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值大于1的概率.(2)求概率
【答案】(1)
，则
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.(1)求样本均值与总体平均值之差的绝对
.(3)求概率
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.
5． 在总体N(12，4)中随机抽一容量为5的样本
(2)
(3)
6． 在1，2,3三个数字中随机地取一个值记为X，再在1?X中随机地取一个值记为Y，试求(X,Y)的联合概率分布.青岛掌?心博阅电子书
【答案】X的可能取值为1,2,3，Y的可能取值也为l,2,3.
所以，(X,Y)的联合概率分布为.
7． 一工人修理一台机器需两个阶段，第一阶段所需时间(小时)服从均值为0.2的指数分布，第二阶段所需时间服从均值为0.3的指数分布，且与第一阶段独立.现有20台机器需要修理,求他在8小时内完成的概率.
【答案】设修理第(=1.2,…，20)台机器，第一阶段耗时，第二阶段为，则共耗时
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,今
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