4.3 正弦函数y=sinx的图像
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图像是（ ）
图1-4-2
解析：对于本题可按如下程序进行思考：
首先作出（或想象出）y=sinx,x∈［0,2π］的图像，如下图所示：
然后作出（或想象出）y=-sinx,x∈［0，2π］的图像（请同学自己画出）；最后作出（或想象出）y=-sinx+1的图像（请同学自己画出). 易得图像应为B. 本题亦可验证（0，1）、（
?，0）两点. 2
答案：B
2.在［0，2π］上画出函数y=sinx-1的简图. 解析：（1）第一步：按五个关键点列表； x sinx sinx-1 0 0 -1 ? 21 0 π 0 -1 3? 2-1 -2 2π 0 -1 第二步：描点； 第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.
3.分析y=sinx-1及y=2sinx的图像与y=sinx的图像在［0，2π］上的位置关系. 解：（1）在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图像.
通过图像比较，y=sinx-1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1个单位得到的.
（2）在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图像.
通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx的图像. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.函数y=sin（-x），x∈［0，2π］的简图是（ ）
图1-4-3
解析：y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像. 答案：B
2.函数y=4sinx的图像（ ）
A.关于y轴对称 B.关于直线x=
?对称 6C.关于原点对称 D.关于直线x=π对称
解析：先作出y=4sinx的图像，通过图像可以看出y=4sinx的图像关于原点对称. 答案：C
3.函数y=-sinx图像上五个关键点的坐标是____________.
解析：函数y=-sinx与y=sinx，当x取同一值时，函数值互为相反数 答案：（0，0），（
3??，-1），（π，0），（，1），（2π，0）
224.作出函数y=-sinx，x∈［-π，π］的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx＜0. （2）直线y=
1与y=-sinx，x∈［-π,π］的图像有几个交点？ 2解：利用五点法作图，
（1）根据图像可知:图像在x轴上方的部分sinx>0，在x轴下方的部分sinx<0，所以当x∈（-π，0）时，sinx>0；当x∈（0，π）时，sinx<0.
（2）画出直线y=
1，得知有两个交点. 230分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.函数y=x+sin|x|,x∈［-π,π］的大致图像是图1-4-4中的哪一项？（ ）
图1-4-4
解析：首先y=x+sin|x|在x∈［-π,π］上递增；其次y=x+sin|x|不是奇函数，故选C 答案：C 2.已知y=sinx(
5??≤x≤)的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的
22面积是_____________.
解析：如图:
y=sinx(
5?5???≤x≤)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积为(?)×2÷2=2π.
2222答案：2π
3.(2005高考上海卷，理10文11)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是___________. 解析：∵f(x)=??3sinx,x?[0,?),
??sinx,x?[?,2?],∴y=f(x)图像如图，
故若y=f(x)与y=k的图像有且仅有两个交点 则k的范围1 x的根的个数为____________. 10x的10解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑利用数形结合思想，转化为求函数y=
数学北师大必修优化训练：正弦函数y=inx的图像 含解析
