本题考查了翻折变化，菱形的性质，关键熟练利用翻折变化的性质解决问题．
24.【答案】平行四边形；平行四边形；菱形；矩形；正方形
【解析】
解：（1）四边形EFGH是平行四边形． 证明：如图1，连接BD， ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线． ∴EH=BD，EH∥BD． 同理得FG=BD，FG∥BD． ∴EH=FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形． 故答案为：平行四边形
（2）①同理得：当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是：平行四边形； ②如图2，连接AC、BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，
∵EF=AC，EH=BD， ∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形； ③∵四边形EFGH是菱形， ∴AC⊥BD，
∴∠FEH=90°
∴四边形ABCD是矩形； ④∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， ∴四边形EFGH是正方形．
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故答案为：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；
（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．
（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
（2）此题应用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可； （3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．
此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
【答案】（1）证明?：如图所示：∵CE平分∠BCA， 25.
∴∠1=∠2， 又∵MN∥BC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO=CO，
同理，FO=CO， ∴EO=FO；
（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形； 理由如下： ∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵CF是∠BCA的外角平分线， ∴∠4=∠5， 又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形． 【解析】
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（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF； （2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形． 本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
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山东省潍坊市滨海区2018学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）
