专题2.1 函数及其表示(练)-2020年高考数学(理)一轮复习讲练测

C．(－1,0) 【★答案★】D 【解析】

D．(－∞，0)

??x＋1≤0，－＋－

方法一：①当?即x≤－1时，f(x＋1)

?2x≤0，?

解得x<1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．

??x＋1≤0，

②当?时，不等式组无解．

?2x>0?

?x＋1>0，?－

③当?即－1

??2x≤0，??x＋1>0，④当?即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．

?2x>0，?

综上，不等式f(x＋1)

x??2，x≤0，方法二：∵f(x)＝?

?1，x>0，?

－

∴函数f(x)的图象如图所示．

结合图象知，要使f(x＋1)＜f(2x)， x＋1＜0，??

则需?2x＜0，

??2x＜x＋1

??x＋1≥0，

或? ??2x＜0，

∴x＜0，故选D.

?

4．(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝?

?x＋1?，－2＜x≤0，??2?

则f(f(15))的值为__________．

πx

cos，0＜x≤2，

2

【★答案★】

2 2

【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， 1?1π2

∴f(15)＝f(－1)＝，f?＝cos＝，

2?2?421?2

∴f(f(15))＝f?＝?2?2.

?1??x,0?x?15．(2017·山东卷)设f?x???，若f(a)＝f(a＋1)，则f?＝( ) ??2?x?1?,x?1?a?

A．2 B．4 C．6 D．8 【★答案★】C

【解析】由已知得0＜a＜1，∴a＋1＞1， ∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2(a＋1－1)， 解得a＝1

14，∴f??a??＝f(4)＝2×(4－1)＝6.

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