2018～2019学年度上学期期末考试
高二理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.命题“任意实数x,都有x?2”的否定是( )
A.对任意实数x,都有x?2 B.不存在实数x,使x?2 C.对任意非实数x,都有x?2 D.存在实数x,使x?2 2.已知复数z?2?i2?i,则z的共轭复数的虚部为( ) ?2?i2?i6888A. B. C.? D.?i 55553.设m,n是两条不同的直线,?，?，?是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m??,n//?,则m//n； ②若m??,m//?,则???； ③若m??，???,则m??； ④若???，???,则?//?； 则真命题为( )
A.①② B.③④ C.② D.②④ 4.若(3x?)(n?N?)的展开式中各项系数和为64,则其展开式中含x项的系数为( )
1xn?2A.540 B.?540 C.135 D.?135 5.已知复数z?5a1?i?,a?R,若复数z对应的点在复平面内位于第四象限,则实数a的2?i1?i取值范围是( )
A.a?0 B.a?1 C.0?a?1 D.a?1 6.哈尔滨市冰雪节期间,5名游客到三个不同景点游览,每个景点至少有一人,至多两人,则不同的游览方法共有( )种.
A.90 B.60 C.150 D.125
1
7.如图,在三棱锥ABC?A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,AB?4,AA1?6.若E是棱BB1上的点,且BE?B1E,则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为( ) A.
13213 B. 1313513813 D. 1313C.
8.执行如图所示的程序框图,若输入n?6,则输出的S值为( ) A.
9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说:“是丙或丁打碎的。”乙说:“是丁打碎的。”丙说:“我没有打碎玻璃。”丁说:“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎,请问是( )打碎了玻璃。
A.甲 B.乙 C.丙
D.丁
15163 B. C. D. 20165810.已知甲乙两辆车去同一货场装货物,货场每次只能给一辆车装货物,所以若两辆车同时到达,则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟,倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场,则至少有一辆车需要等待装货物的概率是( ) A.
5421 B. C. D. 993311.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为0.8,每名同学有2次射门机会,且每次射门和
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同学之间都没有影响.现规定:踢进两个10分,踢进一个得5分,一个未进得0分,记X为10个同学的得分总和,则X的数学期望为( )
A.30 B.40 C.60 D.80
12.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( ) A.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.已知随机变量X服从正态分布N(1,?),且P(X?2)?0.7,则
262149 B. C. D.不确定 72550P(0?X?1)?________
14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
15.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为
3
16.已知一个圆柱内接于半径为4的球,点P为圆柱上底面圆周上一动点,?ABC是圆柱下底面圆的内接三角形,BC?6,?A?120?,则三棱锥P?ABC体积的最大值为
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC为等腰直角三角形,?BAC?90?,且AB?AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点. (Ⅰ)求证:直线DE//平面ABC； (Ⅱ)求B1E与平面AB1F所成角的正弦值.
A1B1DAFC1ECB 4
18.(本小题满分12分)已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:
学生的编号i 数学xi 物理yi 1 89 79 2 87 75 3 79 77 4 81 73 5 78 72 6 90 74 (Ⅰ)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设X表示理科小能手的人数,求X的分布列和数学期望；
(Ⅱ)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程.
???x?a??b?,其中b参考数据和公式:y?(x?x)(y?y)?xy?nx?yiiiii?1nn?(xi?x)2i?1n?i?1?xi2?nxi?1n2?x. ??y?b,a
19.(本小题满分12分)在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以x(单位:个,60?x?110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润. (Ⅰ)求T关于x的函数解析式；
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
0.025 0.020 0.015 频率/组距 0 60 70 80 90 100 110 需求量/个 5
黑龙江省哈尔滨市第一中学2018～2019学年度高二第一学期期末考试理科数学试题
