课时作业12 函数模型及其应用
1．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( D )
解析：依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4＜x≤8时，f(x)＝8；当8＜x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知D项符合要求．
2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )
x y 1.992 1.517 3 4.041 8 4 7.5 5.15 12 6.126 18.01 A.y＝2x－2 C．y＝log2x
1B．y＝2(x2－1) 1
D．y＝log2x
解析：由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.
3．我们定义函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义y＝{x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如[4.3]＝4，[5]＝5；{4.3}＝5，{5}＝5.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)( C )
A．2[x＋1]
B．2([x]＋1)
C．2{x} D．{2x}
解析：如x＝1时，应付费2元，此时2[x＋1]＝4,2([x]＋1)＝4，排除A、B；当x＝0.5时，付费为2元，此时{2x}＝1，排除D，故选C.
4．(2019·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( C )
A．8 C．10
B．9 D．11
解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)
?1?n?1?n1
个“半衰期”后的含量为?2?，由?2?＜1 000得n≥10.所以，若探测不
????
到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.
5．(2019·贵州遵义模拟)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元．该设备每年生产的收入均为21万元．设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( B )
A．6 C．8
B．7 D．7或8
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??解析：盈利总额为21n－9－2n＋2×n?n－1?×3＝－2n＋2n－??41
9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n＝6.所以当n＝7时取最大值，即盈利总额达到最大值，故选B.
6．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：
型号 小包装 大包装
重量 包装费 销售价格 100克 0.5元 3.0元 300克 0.7元 8.4元 则下列说法中正确的是( D ) ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
38.4
解析：买小包装时每克费用为100元，买大包装时每克费用为300＝2.832.8元，而＞100100100，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)，而2.3＞2.1，所以卖1大包盈利多，故选D.
7．如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( D )
2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业12
