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万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律：v近?v远
开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体
a地3a火3a水3===...... 才可以列比例，太阳系：
T地2T火2T水2三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
4?2mR32mF?mr ① ② F?F? ③ F?F=4πK?K2222rrTTF??MMmMmF?F?Gr2 r2 r2
2、表达式：F?Gm1m2 2r3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
mM4?2R3GM6、推导：G2?m2R ? 2?
RTT4?2.
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四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、黄金代换
若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体gR2Mm的重力，有G2?mg所以M? GR其中GM?gR是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 2g1R22导出：对于同一中心天体附近空间内有GM?gR?g2R2，即：?2 g2R12112环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六、 双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1：
M1M2v12G?M1?M1r1?12 2Lr12M1M2v22 G?M?Mr?22222Lr2ω1 M1 r1 r2 M2
L ω
2
M2：
22相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为F1?F2，所以m1?r1?m2?r2
轨道半径之比与双星质量之比相反：
r1m2? r2m1线速度之比与质量比相反：
v1m2? v2m1七、宇宙航行：
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。
2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
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GMGMMmv24?2r32?m?r?m2r 可得：v? G2?m ?? T?2? 3rrrrTGM同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步
卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星：
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地 =6400Km，v?gR?7.9km/s(所有卫星中最大速度)
R3T?2??85min(所有卫星中最小周期)
GM2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。
（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。 3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。
A:vⅡ?v Ⅰ（内轨道加速到达外轨道）aⅡ?aⅠ （同一位置，a相同）
B:vⅢ?vⅡ（内轨道加速达到外轨道）
aⅢ?aⅡ（同一位置，a相同）
越近，g越大）
Ⅰ,Ⅲ:vⅠ?vⅢ（v?（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：aⅡ:vA?vB（v近?v远）aA?aB（离地球
GM）aⅠ?aⅢ（离地球越近，g越大） r??2r
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。
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单元复习(1)
例题推荐
1．某人造地球卫星距地面高h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g0，引力常量为G． (1)分别用h、R、M、G表示出卫星的周期T、线速度v、角速度ω；
(2)分别用h，、R、g0表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω。
2 已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω。求人造通信卫星(同步卫星)的离地高度．
练习巩固
2．静止在地球表面跟随地球自转的物体受到的作用力有 ( ) A．万有引力和弹力 B．万有引力、向心力和弹力
C．万有引力、重力和弹力 D．万有引力、向心力、弹力和摩擦力
3．一质量为60kg的人，在地球表面受重力为588 N，月球表面的重力加速度为地球表面的1／6．此人在月球表面上 ( )
A．质量为60kg，所受重力大小为588N B．质量为60kg，所受重力大小为98N C．质量为10kg，所受重力大小为588N D．质量为10kg，所受重力大小为98N
4．如图6-7-1所示，“a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置。且公转方向相同，则下列说法中正确的是 ( ) A．经
TaTbTb?TaTa?Tb2后，两卫星相距最近 B．经
TaTb后，两卫星相距最
2(Tb?Ta)Ta?Tb2后，两卫星相距最远
远
C．经后，两卫星相距最近 D．经
5．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，时刻它向后喷气向前做加速运动，又进入新的轨道做匀速圆周运动，运动的线v2
，
周
期
是
T2
若在某速度是D．v1＜
，则 A ． v 1 ＞
v2 ，T1＞T2 B．v1＞v2 ，T1＜T2 v2 ，T1＜T2
C．v1＜v2 ，T1＜T2
6．中子星是恒星世界的“侏儒”，直径一般在20一40 km，但密度大得惊人．若某中子星半径为10km，密度为1. 2×1017 kg／m3。那么该中子星表面上的卫星环绕速度应为( )
A．约7. 9 km／s B．约16.7 km／s C．约5.3 ×104km／s D．约5. 8 ×104km／s
7．有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RA∶RB＝1∶4，那么下列判断中正确的有 ( )
A．它们的运行周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的运行线速度之比vA∶vB＝4∶1 C．它们所受的向心力之比FA∶FB ＝4∶1D．它们的运行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1
8，人造地球卫星的质量为m，环绕地球的线速度为v，角速度为ω，轨道半径为R，地球的质量为M．当人造地球卫星的轨道半径为2R时，下列说法中正确的是 ( ) A．根据v?GM/R，卫星的线速度减小为v／2 B．根据v?gR，卫星的线速度增大为2v C．根据
??v/R，卫星的角速度减小到ω／2
D．根据F?GMm/R2，卫星的向心力减小到原来的1／4
9．月球表面的重力加速度为1.6m／s2，用弹簧在地球表面悬吊一物体，能使弹簧伸长5cm，如在月球表面上重做这个实验，则此弹簧的伸长为 cm．
10．物体在—行星表面自由下落，第1 s内下落了9.8 m．若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的 倍．
11．—颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为T，行星的平均密度为ρ，试证明ρT是—个恒量．
2
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12．宇宙中有—星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上h高处平抛—物体，射程为60m，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多大?
2．人造卫星在环绕地球做圆周运动时，卫星中物体处于失重状态是指 （ ） A．失重状态是指物体失去地球的重力作用B．失去地球重力，而只受向心力的作用 C．受到地球引力和离心力的合力为零 D．对支持它的物体的压力或拉力为零
3．关于万有引力定律的正确的说法是 （ ） A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用 B．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力 C．恒星对行星的万有引力都是—样大的
D．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备
4．在绕地球做圆周运动的太空实验舱内，下列可正常使用的仪器有 （ ）
A．温度计 B．天平 C，弹簧秤D．水银气压计 E．摆钟 F．秒表
5．l有一物体在地球表面受到的重力为40 N，在离地面高为h＝R(R为地球半径)处受到的重力为G1，在地心处受到的重力为G2，则 （ ）
A．G1＝40N，G2＝40N B．G1＝20N，G2＝0 C．G1＝10N，G2＝0 D．G1＝20N，G2＝∞
6．设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法中正确的是 A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内 B．同步卫星的离地高度为h?3GMω2
C，同步卫星的离地高度为h?3GM3GMω D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为－R2ω 7．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是 ( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最小速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大速度 C．第一宇宙速度是地球同步卫星的运行速度 D．不同行星的第—宇宙速度是不同的
8．已知地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，那么地球的第一宇宙速度的表达式有 A．
GMR B．
Rg C．
GMR2 D．
Rg
9．关于万有引力定律中的引力常量的说法正确的是 ( ) A．引力常量是由牛顿在发现万有引力定律时同时得到的
B．引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次较准确地测出的
C．引力常量的单位是N D．引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 km时的相互作用力 10．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近做圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度只需要 ( ) A．测定飞船的环绕半径B．测定行星的质量 C．测定飞船的环绕周期D．测定飞船的环绕速度
11．登月火箭关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运行，周期是120．5min，月球的半径是1 740km．根据这些数据计算月球的质量．(G＝6．67×10保留一位有效数字)，
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N·m2／kg2
12．已知地球半径约为6．4 ×10 6 m，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离(结果
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高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结模版
