专题：二次函数与代几综合题专题（二次函数与四边形）
首都师范大学附属丽泽中学 张庆云
教学目标：
1. 学生经历课上对简单动点问题的君朋讲习，理解特殊四边形的性质和判定，对简单动点问
题的解题方法有初步的理解；
2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；
3. 在自主解题、君朋讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主
要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。
教学重点：经历应用四边形的性质和判定定理解决二次函数与四边形形状问题 教学难点：运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想解决问题
教学过程： 一、 教师导学：
教师将25题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。
本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题．近几年来北京中考25题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。 （一）常见考点:
（1）确定二次函数解析式
（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等） （3）函数类最值问题
（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想） 本节课主要解决与动点有关的存在性问题的研究方法和策略 （二）解题策略：
动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意 二、君朋讲习问题串的（1）——（3） 背景问题：如图，抛物线
与x轴交A(-1,0)、B（3,0）两点，与y轴交于点C,顶
点为D．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，
使以A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M点的坐标. 解：
(2)
,
说明：（1）（2） 学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类问题，分类的标准，借助手中的尺子，动中取静。
（3）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m ①求直线BC的解析式
②用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平行四边形？
提示工具：平面内任意两点P（a，b），Q（c，d）的距离公式
说明：学生君朋讲习，体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：关键点坐标——线段长——构建方程——解方程——验证 （学生完成板书） 解答略
三、一题多变，提升能力
提升1：问在刚在的背景下，四边形PEDF可能是菱形吗？如果可能，求m的值；如果不可能，请说明理由。) 分析:只需在是平行四边形的条件下（即m=2时），验证PE是否等于ED即可 解：m=2时，P（2，-1），E（1，-2） ∴
∴四边形PEDF不是菱形。
提升2：在刚刚（3）的背景下，PF∥DE的背景下，P的横坐标为m，如图构造矩形PRFS，设矩形PRFS的周长为P，矩形在线段CB上运动过程中,求P与m的函数关系式及P的最大值。
学生自主完成,感受面动→线动→点动的转化。
设出关键点坐标，表示线段长，建立方程解决问题。 在学生充分的自主分析基础上，找同学到黑板上进行板书，教师点拨、提升。
解：略（学生黑板板书，并讲解，教师补充墙角解题策略）
策略：画出符合题意的图形→设出关键点坐标→表示线段长→建立方程解决问
课堂小结:代题综合题关键是要敢于动手画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→表示线段长→利用相似、三角函数、勾股等建立方程求解→验证点坐标
检测：
=
≠2
1.在例题背景下，在抛物线上是否存在一点P使得四边形ACBP
是梯形，若存在写出有几个，并求出一象限内的P的坐标和此时梯形ACBP的面积。
说明:学生自主完成,反馈检测
2.设△A’B’C’与△ABC重合，将△A’B’C’沿x轴向右平移t个单位，设△ABC与△A’B’C’重叠部分面积为S，求S与t的关系式。（0＜t≤4）
分析：此题是面动问题转化成点动问题，两个三角形的重叠部分始终是△A’BG，很容易表示出A’B=4-t,而高,可以利用△A’BG∽△C’CG对应边的比等于对应高的比得到解答。进而求出S与t的关系式。帮助学生领会在坐标系中求线段长的方法可以借助相似、解直、面积等关系求解。
课后阅读延伸：问在刚(3)的背景下，四边形PEDF可能是等腰梯形吗？如果可能，求m的值；如果不可能，请说明理由。（课下完成）
分析：如果四边形PEDF是等腰梯形，只需PE=FD,太复杂,即DG=EH，因此
是（解得
（与点E重合，舍去）
因此四边形PEDF不可能是等腰梯形。
作业：
1．如图，对称轴为直线x?7的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由．
7x? 2
B(0,4)
F
y
O E A(6,0) x
专题二次函数与四边形（动点问题）专题（教学设计）
