七年级上册知识点归纳
第二章有理数
正整数0负整数正分数负分数 加 法 整数有理数分数有理数的运算交换律结合律乘 法除 法分配律减 法点与数的对应乘 方数 轴比较大小1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数
像+
1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 23等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 4像-5，-2.8，-
【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数
（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类
1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类
正整数 正整数
整数 0 正有理数
有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数
分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成
的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4. 数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5. 相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6. 绝对值
（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
?a,a?0?a??0,a?0
??a,a?0?（3）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． （4）两个相反数的绝对值相等． （5）运用绝对值比较有理数的大小 （6）两个负数，绝对值大的反而小. （7）比较两个负数的方法步骤是： （8）1）先分别求出两个负数的绝对值； （9）2）比较这两个绝对值的大小；
（10）3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
7. 有理数的加法
（1）有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法
9. 减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
10. 有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。 （2）适当的应用加法运算律。 11. 有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 12. 有理数的除法
（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 【注】0没有倒数。
（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0不能做除数。
1a?b?a?(b?0)
b（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
13. 有理数的乘方
（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
a?a?a?????a?an
n 个
（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 （3）有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
华东师大版数学七年级上册知识点
