对应学生用书P17 知识点一 解析法 高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法练习（含
解析）新人教A版必修1
1．已知f(x)＝x－x，则f(x)＋f(－x)等于( ) A．0 B．2f(x) C．－2f(x) D．2f(－x) 答案 A
解析 f(x)＋f(－x)＝x－x－x＋x＝0. 2．求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)＝x＋2x，求f(2x＋1)； (2)已知f(x－1)＝x＋2x，求f(x)；
2
3
3
3
?1?(3)已知f(x)－2f??＝3x＋2，求f(x)； x??
(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． 解 (1)f(2x＋1)＝(2x＋1)＋2(2x＋1)＝4x＋8x＋3；
(2)解法一(拼凑法)：f(x－1)＝x＋2x＝(x－1)＋4(x－1)＋3，而x－1≥－1. 故所求的函数f(x)＝x＋4x＋3(x≥－1)．
解法二(换元法)：令t＝x－1，则t≥－1，且x＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)＋2(t＋1)＝t＋4t＋3. 故所求的函数为f(x)＝x＋4x＋3(x≥－1)； 113?1?(3)令t＝，则x＝，∴f??－2f(t)＝＋2，
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xt?t?
t3?1?即f??－2f(x)＝＋2.与原式联立，得
?x?
x????1?
?－2f??f??x?
fx－2f??＝3x＋2，
?x?
3
x＝＋2，
?1?
x
2
解得f(x)＝－x－－2.
x
2
故所求的函数为f(x)＝－x－－2；
x(4)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝ax＋ab＋b＝4x＋3，
??a＝4，∴?
?ab＋b＝3，?
2
2
??a＝2，
解得?
?b＝1?
??a＝－2，
或?
?b＝－3.?
故f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
知识点二 列表法 3.下表是某工厂产品的销售价格表．
一次购 买件数 10件 50件 100件 300件 以上 单价(元) 某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品( ) A．96件 B．97件 C．107件 D．108件 答案 C
解析 若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围．
4．设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：
表1 函数f的对应法则
自变量 函数值
表2 函数g的对应法则
1 3 2 4 3 2 4 1 1～ 11～ 51～ 101～ 300件 37 32 30 27 25
自变量 函数值
1 4 2 3 3 1 4 2 则与f[g(1)]相同的是( )
A．g[f(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．g[f(4)] 答案 A
解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故选A.
知识点三 图象法 5.作出下列函数的图象： 2x＋12
(1)y＝；(2)y＝|x－2x|＋1.
x－1
2x＋133
解 (1)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图象，把它向右平移一个单位得到函
x－1x－1x数y＝
32x＋1
的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝的图象，如图所示． x－1x－1
(2)先作y＝x－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，再把它向上平移1个单位，即得到y＝|x－2x|＋1的图象，如图所示.
易错点 求函数的解析式时忽视定义域致误 2
2
6.已知函数f(x＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x－2x＋2
2
B．f(x)＝x＋1(x≥1) C．f(x)＝x－2x(x≥1) D．f(x)＝x－2x＋2(x≥1)
易错分析 本题易忽视x＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.
答案 D
正解 令x＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)，∴f(t)＝(t－1)＋1＝t－2t＋2，∴f(x)＝x－2x＋2(x≥1)．
2
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2
对应学生用书P18
一、选择题
1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )
11
A.，5 B.，4 C．(－1,3) D．(－2,1) 24答案 A
解析 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和
??k＋b＝6，
B(2,8)，得?
?2k＋b＝8，?
??k＝2，解得?
?b＝4，?
2
所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的
解析式．故选A.
2．已知f(x－1)＝x，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x＋2x＋1 B．f(x)＝x－2x＋1 C．f(x)＝x＋2x－1 D．f(x)＝x－2x－1 答案 A
解析 ∵f(x－1)＝x，令x－1＝t，则x＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)＝t＋2t＋1， ∴f(x)＝x＋2x＋1，故选A.
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1?1?3．已知f(1－2x)＝2，则f??的值为( ) x?2?11
A．4 B. C．16 D.
416答案 C
11?1?1＝16，故选C.
解析 令1－2x＝可得x＝，∴f??＝
24?2??1?2
?4???|x|
4．函数f(x)＝x＋的图象是( )
x
答案 C
解析 当x＝－1时，y＝－2，排除A，D；当x＝1时，y＝2，排除B，故选C. 1－x1－x5．已知f＝2(x≠－1)，则f(x)的解析式为( )
1＋x1＋xA．f(x)＝2(x≠－1)
1＋xB．f(x)＝－
2x2(x≠－1) 1＋x2
x2xC．f(x)＝2(x≠－1)
1＋xD．f(x)＝－答案 C
1－t21－1＋t1－x1－t4t2t解析 设＝t，则x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝即f(x)2＝2，
1＋x1＋t1－t22＋2t1＋t1＋1＋t＝
2x2(x≠－1)．故选C. 1＋x二、填空题
6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g(3)＝________. 答案 14
解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，有g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，∴g(x)＝2x＋8，∴g(3)＝2×3＋8＝14.
x1＋x2
(x≠－1)
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法练习(含解析)新人教A版必修1
