中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项复习
一.选择题
1. （2019?河北?3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．10
B．6
C．3
D．2
【解答】解：如图所示，n的最小值为3，
故选：C．
2. （2019?浙江湖州?3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H， ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30， 故选：B．
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【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
3. （2019?河北?3分）下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D．
4. （2019?广西贺州?3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5. （2019?广东省广州市?3分）如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
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A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决． 【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴EH＝AD＝2，HG＝∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EH＝
，
AB＝1，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误； ∵点E、F分别为OA和OB的中点， ∴EF＝
，EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB， ∴
，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误， 故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二.解答题
1. （2019?贵阳?8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
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【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可； 【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1； （2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
2. （2019?贵阳?10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；
（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC， ∴四边形BCED是平行四边形； （2）解：连接BE， ∵DA＝DB＝2，DE＝AD，
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∴AD＝BD＝DE＝2， ∴∠ABE＝90°，AE＝4， ∵cosA＝， ∴AB＝1， ∴BE＝
＝
．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得∠ABE＝90°是解题的关键．
3. （2019?江苏扬州?10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求证：∠BEC=90°； （2）求cos∠DAE.
【考点】：平行四边形的性质 ，勾股定理，三角函数 【解析】：证明（1） ∵四ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB ∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE=10∴BC=10
∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2
∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90° 解（2）∵ DE=10 CE=6 ∴AB=16 ∵∠BEC=90°
∴AE2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
∴cos∠EAB=错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ∵∠DAE=∠EAB
∴cos∠DAE==错误！不能通过编辑域代码创建对象。
4. （2019?浙江湖州?8分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
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