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考点7 指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题
1.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数f(x)log2(1
A.
12
x
1x
)(x
0)12
x
的反函数f
1x
01x
1
x=（
x
）
R
1
x0
B.C.2
1x
D.2
x
1x0
【解题指南】首先令ylog2(1数的定义域为原函数的值域求解【解析】选A.由ylog2(1解得x
12
y
)求出x，然后将x,y互换，利用反函
.
0，得函数的值域为y(x
0)
0，又2
y
1x
)，x
12
x
1
1x
，
1
，所以f
1
x=
1
2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)=A.e
x+1
x
()
D.e
-x-1
B.e
x-1
C.e
-x+1
【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).
【解析】选D.与y=e关于y轴对称的函数应该是y=e,于是f(x)可由y=e向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)
-x
-(x+1)
x
-x
=e.
的定义域是（
）
-x-1
lg(x1)x1
A．(1,
)
B．[1,
)
C．(1,1)(1,
)
D．[1,1)(1,
)
【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.
【解析】选C. 解不等式x10,x10可得x条件.
4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数f(x)（）A.(-3，0] C.(
,3)(3,0]
12
x
1,x
1是定义域满足的
1x
3
的定义域为
B.(-3，1] D.(
,3)(3,1]
【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为【解析】选A.
12x
x
0.
00
3
，解得3x0.
5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．
logab·logcb
logca
( )
B. logablogcalogcbD. loga(b
c)
logab
logac
C. loga(bc)logablogac
【解题指南】a, b,c≠1，掌握对数两个公式:
logaxy
logax
logay,logab
logcblogca
并灵活转换即可得解.
【解析】选B.对选项A: logablogcblogca二个公式不符，所以为假。对选项
B:
logab
logcalogcb
,显然与第
logablogcalogcblogab
logcblogca
,显然与第二个公式一致，所以为真。
对选项C: log（abc）logablogac,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: log（c)ab假。
6.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则(
)
B.b>c>a D.a>b>c
logablogac,同样与第一个公式不符，所以为
A.c>b>a C.a>c>b
【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.
【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=1
1log27
1log23
,b
log510
1log521
1log25
c=log714=1+log72=1
,因为log23
8）设alog32，blog52，
7. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ
c
log23，则（
）B.bca
1log23
A.acbC.cba
1，log52
1log251log25
D.cab
1，又log231
【解析】选D.因为log32
，所以
c最大。又1log23log25，所以
1log23
，即ab，所以cab，
选D.
8.（2013·上海高考文科·T15）函数f(x)
x
2
1（x≥0）的反函数为
f (x)，则f (2)的值是（）A.3
B.－3
C.1+2
x
-1-1
D.1－2
0,2
f(x)
x
2
【解析】选A由反函数的定义可知，
1
x
3
9.(2013·浙江高考理科·T3)已知x,y为正实数,则A.2
lgx+lgy
()
=2+2
lgx
lgxlgy
B.2D.2
lg(xy)
lg(x+y)
=2·2
lgy
lgxlgy
C.2
lgx·lgy
=2+2
lgy
=2·2
lgx
【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答【解析】选D.选项A,2≠2
lg(x+y)
lgx+lgy
lgx
lgy
lgx
.
lgy
lgx+lgy
=2·2,故A错误;选项B,2·2=2
=(2),故C错误.
x
,故B错误;选项C,2
lgx·lgylgxlgy
10.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ12）若存在正数x使2(xa)1成立，则a的取值范围是（A.(
,
)
）
)
B.(2,
x
C.(0,
)
12
x
D.(1,
2
x
)
【解题指南】将2(xa)1，转化为xa
f(x)
xa,g(x)
x
，然后分别画出
2的图象，数形结合分析求解
x
x
.
12
x
【解析】选D.因为2
0，所以由2(xa)1得xaxa,g(x)
2
x
2
x
，在坐标
系中，作出函数f(x)
的图象，
当x0时，g(x)2即a
1，所以选
x
1，所以如果存在x0，使2(x)a1
x
，则有a1，
D.
二、填空题
11. （2013·四川高考文科·Ｔ11）lg5lg20的值是____________。【解题指南】根据对数的运算性质进行求解. 【解析】lg5lg20lg1001【答案】1
12.（2013·上海高考理科·T6）方程【解析】原方程整理后变为3【答案】log34
13.（2013·上海高考文科·T8）方程【解析】
93
x
2x
33
x
x
11
3
3
x1
的实数解为________
4
x
log34．
23803
x
93
x
1
13
x
的实数解为.
1
13
x
93
x
1
3
x
13
x
133
x
313
x
4x
log34.
【答案】log34
14.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数
f(x)
a
x
b
x
c,其中c
x
a0,cb0.
（1）记集合M
(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b，
则(a,b,c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为____. （2）若a,b,c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）
①x②x
,1,fx
x
x
.
0;
x
R,使得a,b,c不能构成一个三角形的
x
1,2,使fx
三边长；
0.
③若ABC为钝角三角形，则
【解析】（1）由于a,b,c不能构成三角形三边长，所以abc，又ab，故2ac，
高考数学（文理）新二轮复习考点详细分类题库考点7指数函数对数函数幂函数（含详解，高考真题） - 图文
