2009-2010年度北郊高级中学高考数学考前训练（二）
班级________姓名____________学号_____
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A?{1 ， 3}，B?{x|mx?3?0}，且A2．函数f(x)??x(x?(??,?2])的反函数f3．若cos??2B?A，则实数m的值为
?1(x)? ?3???，且???0,?，则tan? 52?2??4．设x,y?R，若xy?1，则x?2y的最小值为 85．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是 6．在?ABC中，若A?120?，AB=5，BC=7，则?ABC的面积S=________
x2y2?1?a?0?的一条渐近线方程为3x?2y?0，则a?________。 7．若双曲线2?9a8．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是215,0，则椭圆的标准方程是__________。
二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
??1?x的图像关于（ ） x3（A）y轴对称（B）直线y??x对称 （C）坐标原点对称 （D）直线y?x对称
9．函数f(x)?10．已知a,b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 11．下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l?a。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面?、?，则?∥?。其中正确的命题个数为 （ ） （A）3
（B）2
（C）1
（D）0
2212．设奇函数f(x)在(0,??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式
f(x)?f(?x)?0的解集
x用心 爱心 专心
为 （ ） (A) (?1,0)?(1,??) (C) (??,?1)?(1,??)
三、解答题（本大题共4题，每小题满分10分）
(B) (??,?1)?(0,1)
(D) (?1,0)?(0,1)
cosA)，n?(3，?1)，m?n?1，且A为锐角。 13．已知向量m?(sinA，（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域。
14．直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为等腰直角三角形，?BAC=90，AB?AC?2，
0
AA1?22，E,F分别是BC,AA1的中点。
求（1）异面直线EF和A1B所成的角。 （2）三棱锥A?EFC的体积。
用心 爱心 专心
A1 B1 F A B
E
C C1
15．已知a为实数，f(x)?a?2(x?R). 2x?1(1)求证：对于任意实数a，y?f(x)在(??,??)上是增函数；
?1(2)当f(x)是奇函数时，若方程f(x)?log2(x?t)总有实数根，求实数t的取值范围.
16．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。 （1）求抛物线方程；
（2）过M作MN?FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。
2用心 爱心 专心
参考答案：
1．0，1，3 2． f?1(x)? ??x,x?(??,?4]
3．
115312 4． 1 5． arctg 6．S??AB?AC?sin120??
2224x2y2??1 9．C 10．D 11．C 12．D 7．2 8．
802013．解：（Ⅰ）由题意得m?n?3sinA?cosA?1，2sin?A???????1??1，sinA?????． 6?6??2????， A?。 6631（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA?，
2由A为锐角得 A?1?3?所以f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2?sinx???
2?2?因为x?R，所以sinx???11，?，因此，当sinx?213时，f(x)有最大值，当sinx??1时， 223??f(x)有最小值?3，所以所求函数f(x)的值域是??3，?。
2??14．解：（1）取AB的中点D，连DE、DF， 则DF∥A1B， ∴∠DFE（或其补角）即为所求。 由题意易知，DF?3，DE?1，AE?2
由DE⊥AB、DE⊥A A1得DE⊥平面ABB1A1 ∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形， ∴tan?DFE?DE130 ∴?DFE?30 ??DF330即异面直线EF和A1B所成的角为30。 （2）VA-EFC?VF?AEC-
1112??S?AEC?FA???2?2?2? 3323用心 爱心 专心
15．(1)略；
(2)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)?a?2?0,即a?1. 20?1f?1(x)?log21?x(?1?x?1) 1?x由log21?x2?log2(x?t)得t?(1?x)??2?22?2 1?x1?x2,即x?1?2时等号成立， 1?x当且仅当1?x?所以，t的取值范围是[22?2,??)。
216．(1)y?4x;
(2)N?,?84?? 55??(3)当m?1时，直线AK与圆M相离；. 当m?1时，直线AK与圆M相切；当m?1时，直线AK与圆M相交。
用心 爱心 专心
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