2.2.1 dq 坐标与三相静止坐标的关系图
坐标系的定义基准不同, 电气量的表达式及坐标变换的结果也就不一样。在此以IEEE 的定义标准为基准, 即以逆时针旋转方向为基准, abc 三相静止坐标逆时针排列、彼此相差, dq 坐标逆时针同步旋转(以角频率ωθ同步旋转)、d 轴与a 轴的夹角为θ、q 轴位于在旋转方向上比d 轴超前的位置上。dq 坐标与abc三相静止坐标的关系。
2.2.2 dq坐标变换的方法
坐标变换通常有等量变换和等功率变换两种方式, 所谓等量变换是指坐标变换前后电气量的通用矢量相等, 而等功率变换则是变换前后功率保持不变。本文采用等量dq 变换法来建立三相VSR的数学模型。
将d 轴定向于A 轴旋转θ角度后的矢量方向上, q轴与之垂直, 如图2.2 所示。定义d 轴与电网电动势矢量e同相, 则d轴方向的电流分量id为有功电流, d 轴落后于q 轴, 因此q轴方向的电流分量iq为无功电流。初始条件下, 令d轴与a 轴重合。
2.3 三相光伏并网逆变器在两相旋转坐标系下的数学模型
式中为电感电流矢量;为逆变器桥臂输出电压矢量; 为电网电压矢量; L 为每相滤波电感。
整理后可以得到三相并网逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型。 经过坐标变换后, 所控制的变量id, iq均为直流分量, 简化了控制系统的分析和设计。并网有功分量由id控制, 无功分量由iq控制, 控制id 和iq, 就可以实现系统有功分量和无功分量的控制。
3 三相光伏并网逆变器的控制策略
3.1 三相并网逆变器的开环控制
三相并网逆变电路是以无源逆变电路为基础而衍生的，本节内容先研究分析无源逆变的模型及仿真，再进而研究有源逆变的模型及仿真结果。
3.1.1 无源逆变的模型及仿真
利用matlab软件搭建的三相无源逆变电路的模型如下：
给定直流电源电压Vdc=600V，交流侧R=2Ω，L=2mH,给定的三想调制波信号为：
与计算所得出的结果基本一致，说明了理论分析的正确性。 3.1.2 有源逆变的模型及仿真
在无源逆变电路的基础上，建立有源逆变电路模型， 以电网电压电动势矢量为参考。分以下四种情况进行讨论分析 (1)电流矢量滞后电动势矢量，此时电压矢量
端点位于圆轨迹A点，交
流侧呈电感特性。
(2)电流矢量与电动势矢量，此时电压矢量端点位于圆轨迹B点， 交流侧呈电阻特性，如图所示：
（3）电流矢量超前电动势矢量，此时电压矢量端点位于圆轨迹C点，
交流侧呈电容特性
当电压矢量端点在圆轨迹AB和BC上运动时，逆变器工作在整流状态，
从电网吸收有功，而在AB上时还要吸收感性无功功率，BC上时吸收容性无功功率。在B点时，实现单位功率因数逆变器控制。
当电压矢量
端点在圆轨迹CD和DA上运动时，逆变器工作在有源逆变
状态，此时逆变器向电网传输有功，而在CD上时还要向电网传输容性无功功率，DA上时向电网传输无功功率。在D点时，实现单位功率因数逆变器控制。
在交流侧等效电阻很大的情况下，可以快速地得到稳定、准确的三相输
出电流波形。但是在实际应用中，若交流侧等效电阻很大，则在交流侧有功功率的损耗也会很大，使逆变效率大大下降，这也是开环控制的弊端所在，所以必须进一步采用闭环控制。 3.1.3 SVPWM的基本原理与算法实现
空间电压矢量脉宽调制（SVPWM，Space Vector Pulse Width
Modulation），也即正弦磁通的一种PWM调制方法，以逆变器在不同开关模式下所产生的磁通去逼近基准磁通圆，获得更优的运行特性。实践和理论证明：与直接利用正弦脉宽调制（SPWM）技术相比较，SVPWM在输出电压中的电
流都产生更少的谐波，对于电压源逆变器直流供电电源的利用效率也有一定的提高。
3.1.3.1 SVPWM基本原理
三相电压源型逆变器的结构简图如图3.3所示，其主要由六个功率开关器件组成，对于任一组桥臂来说，其上下两个开关器件的开关状态是互补的，因此逆变器的工作状态可以只用三个上桥臂功率器件的开关状态来描述。此三相有源逆变器上桥臂的三个开关器件总共有八种开关状态，分别对应于逆变器的八个工作模式。
则可以得到基本电压空间矢量图。逆变器的八种工作状态形成了八个基本空间电压矢量，包括六个工作矢量，在电压空间矢量图中，零矢量位于六边形的原点，相邻两非零矢量之间的夹角为60度。根据功率开关状态变换最小化的原则，每次应当只有一个功率开关器件的开关状态发生变化。利用前述的8种电压矢量的不同线性组合，就能够得到更多与基本空间电压矢量不同相位的电压空间矢量，从而形成一组幅值相等而相位不同的电压空间矢量，叠加成尽量逼近圆形旋转磁场的磁链圆。
根据平均值等效原理：在逆变器功率器件一个开关周期内通过对基本电压矢量进行组合，使其平均值与给定的电压矢量相等。通过将相邻两非零矢量与零矢量在时间上进行不同组合，就可以得到该扇区内的任意电压矢量。可以将三个矢量的作用时间同时施加，也可以在一个开关周期内分多次施加。通过对各个电压矢量作用时间的控制，可以使得空间电压矢量接近圆形旋转轨迹。
由于逆变器所能产生的电压矢量只有六个基本矢量和两个零矢量，因此不可能实现输出角度变化的电压空间矢量的要求。在实际使用中，为了获得旋转的电压矢量，只有利用各个矢量作用时间的不同组合来等效合成所需的电压矢量。在一个周期内所合成的矢量越多，那么逆变器功率器件的开关频率就会越高。如图3.4所示，如需在第三扇区内得到电压矢量相邻基本电压矢量
，则可以利用两最近的
、u6以及零矢量按照伏秒平衡原则合成，那么有：
TPWM?T4?T6?T0 (3-5)
urefTPWM?u4T4?u6T6
(3-6)
式中： TPWM——逆变器PWM开关周期；
T4——基本矢量u4作用时间； T6——基本矢量u6作用时间； T0——零矢量u0或u7作用时间。
式(3-5)代表：在TPWM时间内，矢量uref所产生的效果与在T4、T6以及T0时间内矢量
、u6和零矢量分别作用的叠加效果相同。
2Vdc?1?j0? (3-7) 3
其中：
u4?2?13?? (3-u6?Vdc??j?3?22??8) uref?uref?cos??jsin?? (3-9)综合以上三式以及前述矢量的合成原理，可以得到下式：
22?13??T6?uref?cos??jsin??TPWM (3-10) VdcT4?Vdc??j?33?22??由于零矢量幅值为零，因此其在矢量合成时只是用来补足基本矢量作用时间的补足。利用实部和虚部分别相等，对式（3-10）进行求解，可得各矢量的作用时间分别为：
T4???3?3?urefTPWM/Vdc cos??sin??2?2??(3-11)
T6?3sin?urefTPWM/Vdc (3-1
2)
T0?TPWM?T4?T6 (3-13)
随着参考电压矢量uref幅值的不断增加，基本空间矢量、u6的作用时间
T4、T6也线性增加，零电压空间矢量的作用时间则不断减少。为了使逆变器工
作在线性调制区，必须满足：T4?T6?TPWM，则可推导出合成电压矢量的幅值为：
uref?Vdc3cos??/6??? (3-14)
上式对任意角度?成立，那么合成电压矢量的最大值为Vdc/3。SVPWM调制波形相当于在正弦调制波中注入了三角形波，当所调制的正弦波幅值为1时，
所形成的SVPWM鞍型波幅值为3/2。SVPWM调制法与传统的正弦PWM调制法相比，直流侧电压利用率提高了15.47%，并且可以明显减少逆变器所输出电压的谐波，从而减少对电网的污染。
3.1.3.2 SVPWM算法实现
根据SVPWM基本原理介绍，下面将给出其算法的实现流程。 (1)确定参考电压矢量扇区
在实际控制中，参考电压空间矢量一般以正交坐标分量形式给出。由SVPWM的基本原理可知，其算法的关键就是判断参考电压空间矢量所处的扇区以及基本电压矢量的作用时间。对于任意一参考电压矢量uref，其可表示为：
uref?u??ju? (3-15)
经过推算，矢量uref所在的扇区可以用u?、0的关系来决定，因此，可定义以下变量：
uref1?u?uref2?uref331u??u? (3-16) 2231??u??u?223131u??u?与u??u?、?2222然后再定义：
如果uref1?0，则A=1，否则A=0； 如果uref2?0，则B=1，否则B=0； 如果uref3?0，则C=1，否则C=0。
A、B和C共有八种组合，但是由于这三个变量不会出现同时为1或者0的状态，因此实际上只有六种组合，A、B和C组合取不同组合值时，对应着不同的扇区，且为一一对应。为了区别六种状态并计算出扇区号，令：
N?A?2B?4C (3-17)
通过判断A、B以及C的数值，并且带入式（3-17），可计算出N为1～6的数值，对应电压空间矢量的6个区间号如表3.1所示。
表3.1 空间电压矢量扇区判定表
扇区号N 1 Ⅰ 2 Ⅱ 3 Ⅲ 4 Ⅳ 5 Ⅴ 6 Ⅵ uref所在扇区
大功率光伏逆变器建模与控制
