2．已知tan??2，则tan(???4)的值为 ．
3．计算sin13ocos17o?sin77osin(?163o)＝ ．
4．如果tan?，tan?是方程2x2?3x?1?0的两根，则tan(???)＝ ． 5．已知cos(???)?11,cos(???)?，则tan?tan?的值是 ． 356．已知tan(α+β)＝
π?21???tanβtan，＝，那么??＝ ．
4?53?7．tan23??tan37??3tan23?.tan37?＝ ．
8．求值：4cos50°－tan40°＝ ．
（三）解答题：
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分31025
别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．．．10．．．5． (1)求cos(α－β)的值； (2)求α＋β的值．
2．已知α，β∈(0,π)，且tanα＝2，cosβ＝—(1)求cos2α的值； (2)求2α—β的值．
第 21 页 共 44 页
72． 10
3．求值： 2cos 10°－sin 20°(1)； sin 70°
ππππ
(2)tan(6－θ)＋tan(6＋θ)＋3tan(6－θ)tan(6＋θ)．
4．求值： (1)已知
11
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．
27
5．A，B，C是△ABC的内角，向量m＝?cos|m＋n|＝3.
(1)求角A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝3sin A，试判断△ABC的形状．
6．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角?CAD?450． (1)求BC的长度；
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为
?2?????3?123,sin(???)??，求sin2?的值． ，cos(???)?4135??3A3A?AA??，n＝,sincos,sin???满足
22?22???APB??，?DPC??，问点P在何处时，tan(???)最小？
第 22 页 共 44 页
D
A B P
C
4.6 二倍角公式
一、考纲要求：
1．能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用； 2．能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换． 二、知识要点：
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝______________；
(2)cos 2α＝________________＝________________－1＝1－________________；
kπππ
(3)tan 2α＝____________________ (α≠＋且α≠kπ＋)．
242
2．公式的逆向变换及有关变形
sin 2α
(1)sin αcos α＝________________?cos α＝；
2sin α
(2)降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝______________； 升幂公式：1＋cos α＝______________，1－cos α＝______________； 变形：1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝________________． 【注意】注意交的拆分、组合，如：
2α＝(α＋β)＋(α－β)； 2β＝(α＋β)－(α－β)； α＝(α＋β)－β 三、典型例题：
考点一 三角函数式的化简
例1 求函数y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的最大值和最小值．
第 23 页 共 44 页
4cos4x?2cos2x?1变式迁移1 已知函数f(x)＝
??????sin??x?sin??x??4??4??11??(1)求f???的值；
12??1???
(2)当x∈?0,?时，求g(x)＝2f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
?4?
考点二 三角函数式的求值
ππ1ππ1
例2 已知sin(＋2α)·sin(－2α)＝，α∈(，)，求2sin2α＋tan α－－1的值．
44442tan α
π
sin?α＋?45
变式迁移2 (1)已知α是第一象限角，且cos α＝，求的值．
13cos?2α＋4π?
π3π3ππ
(2)已知cos(α＋)＝，≤α<，求cos(2α＋)的值．
45224
考点三 三角恒等式的证明
例3 已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f(x)．
(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f(x)的解析式；
(3)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域．
1＋cos xsin 2x
变式迁移3 求证：＝.
sin x?sin x＋cos x－1??sin x－cos x＋1?
第 24 页 共 44 页
四、归纳小结：
五、基础知识训练： （一）选择题： 1．若sinx?1，则cos2x＝( ) 211A．? B． C．—1 D．1
222．如果0???A．2sin?2，则1?sin??1?sin?的最简结果是( )
???? B．2cos C．?2sin D．?2cos 2222?3．已知:??(?,2?),那么cos的值等于( )
2
A．?1?cos?1?cos?1?cos?1?cos? B．? C．? D． 22224．cos4??sin4?化简的结果是( )
A．sin2? B．cos2? C．2sin2? D．2cos2? 5．一个等腰三角形的顶角的正弦值为
24，则它的底角的余弦值为( ) 2534434A． B． C．? D．或
555556．已知f(tanx)?cos2x，则f(3)的值等于( )
A．
11 B．? C．2 D．—2 222，则sin2?＝( )
7．若sin??cos??A．
1 B．1 C．—1 D．2 2132tan13o1?cos50ooosin6,b?,c?8．设a?cos6?，则有( ) 2o221?tan132第 25 页 共 44 页
【2024对口单招复习讲义】模块04：三角函数
