uuuuruuuruuuruuuur把有向线段OM、MP、AT(AT?)分别称做?的余弦线、正弦线和正切线．
cos?＝OM，sin?＝MP，tan?＝AT(AT?)
4．三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
三、典型例题：
例1：已知角?的终边与函数y?2x的图象重合，求?的六个三角函数值． 3
例2：判断下列三角函数式的符号：
（?(1)tan
17?）； (2)若sin?＝—2cos?，确定cot?与sec?的符号． 6（0，）例3：当??时，比较?，sin?，tan?的大小．
2
四、归纳小结：
1．三角函数定义中的比值
?yxyxrr,,,与角,?,终边上点P(x,y)的位置无关，只与?的大小rrxyxy有关．
2．若角?的终边和单位圆相交于点P，则点P的坐标是P(cos?,sin?)，用有向线段表示正弦值、余弦值、正切值时，要注意方向，分清始点和终点．
3．特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的． 五、基础知识训练：
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（一）选择题：
1．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是________．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知sin?.cos??0，且tan?.cos??0，则?是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若sin?.tan??0，则?在( )
A．一或二象限 B．一或三象限 C．二或三象限 D．二或四象限 4．已知??5?，则点P(sin?,tan?)所在的象限是( ) 83是?＝60°的( )条件 2 B．必要不充分
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．sin?＝
A．充分不必要
C．充要 D．既不充分也不必要． 6．若sin?＝2—m，则实数m的取值范围是( )
A．1≤m≤9 B．0≤m≤9 C．0≤m≤1 D．m＝1或m＝9
sinxcosxtanxcotx7．函数y?的???值域是( )
sinxcosxtanxcotxA．{—1,3} B．{-2,0,4} C．{-2,0,2,4} D．{-4,-2,0,4} 8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为( ) A．(－2,3) B．(－3,—2] C．(－2,3] D．(—∞,－2)∪[3,+∞) 9．若?是第一象限，那么能确定为正值的是( ) A．cos2? B．cos?2 C．sin?2 D．tan?2
3
10．若角α的终边在直线y＝－x上，则2sin α＋cos α＝( )
4
22221A．－ B． C．－或 D． 55554
（二）填空题：
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π
1．若－＜α＜0，则点P(cos α，sin α)位于第________象限．
2
8
2．已知α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．
15
3．设角α＝30°，则其终边与单位圆交点的坐标为________．
3
4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为________．
55．已知角α的终边上一点的坐标为?sin??2?2??,cos则角α的最小正值为________． ?，33?15π3π
6．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为___________．
8427．已知sinx??2，x?[0,2?]，则x＝___________． 2|sin α||cos α|
8．已知角α的终边落在直线y＝－3x上，则－＝___________．
sin αcos α（三）解答题：
1．已知角?的终边经过P(4,-3)． (1)求2sin??cos?的值；
(2)求角?的终边与单位圆的交点P的坐标．
2．角α的终边上一点P的坐标为(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值．
3．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P(－3，y)，
3
且sin α＝y (y≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．
4
4．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ.
2
5．已知角θ的终边经过点P(－3，m) (m≠0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限，
4并求cos θ和tan θ的值．
π
6．如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧
3π
度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点
6
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的坐标及P，Q点各自走过的弧长．
4.3 同角三角函数的基本关系式
一、考纲要求：
熟练掌握同角三角函数的基本关系式，并能应用基本关系式进行相关计算． 二、知识要点：
1．同角三角函数的两个基本关系式： (1)平方的关系：sin2??cos2??1； πsin?(2)商的关系：tan??(α≠kπ＋2，k∈Z)
cos?2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝________；cos2α＝________； (sin α＋cos α)2＝________________； (sin α－cos α)2＝________________；
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(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________； sin α·cos α＝____________＝__________ sin α
(2)tan α＝cos α的变形公式：
sin α＝____________；cos α＝____________.
三、典型例题：
例1：已知tan??3，?是第三象限的角，求?的其他三角函数值．
1
例2：已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. 5
(1)求tan α的值；
1
(2)把2用tan α表示出来，并求其值．
cosα－sin2α
四、归纳小结：
五、基础知识训练： （一）选择题：
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【2024对口单招复习讲义】模块04：三角函数
