2024年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分） 1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ） A．5个 2．如果A．15
B．4个
C．3个
D．2个
，p，q是正整数，则p的最小值是（ ）
B．17
C．72
D．144
3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（ ） A．（C．（
，，
） ）
B．（D．（
，，
） ）
第3题第5题
4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（ ） A．
B．
C． D．
5．（2017?余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4BC的长等于（ ） A．3
，那么
B．5 C．2
D．
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6．（2017?黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A．
B．
C．
D．
7．（2017?黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（2016?温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上
一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（ ） A．
B．1
C．
D．
第8题第10题
二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）
9．（2014?乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足
的值为 ．
10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是 ．
11．（2016?黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是 ．
12．（2024?四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON
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，则
交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为 ．
第12题
13．（2024?山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ ．
第15题
，
14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ．
15．（2017?浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 ． 三、解答题（共4小题，满分60分） 16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）你求出所有满足上述条件的c的值．
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；（2）a＝bc．请
2024年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案(含详解)
