第二章 二次函数第1节 二次函数所描述的关系
本节内容：
二次函数的定义 列函数关系式（重点）
1、 二次函数的定义 一般地，形如y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)的函数叫做x的二次函数。 例如：y?x?2x?3,y?2x?x,y??3x?1等等都是x的二次函数。 在理解二次函数的定义时，应注意以下几点： （1）任何一个二次函数的关系式都可以化成y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)的形式，因此，把y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式，其中222222ax2、bx、c分别是二次项、一次项和常数项。 （2）二次函数y?ax?bx?c(a?0)中，x、y是变量，a、b、c是常量。自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，要特别注意a必须是不等于0的实数。因为2y?ax?bx?c就是y?bx?c，当a=0时，若b?0，则y?bx?c是一次函数；若b?0，则y?c，就是一个常数函数。 （3）二次函数y?ax?bx?c(a?0)与一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。 ■例1下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．x?y?1?0 B.y?(x?1)(x?1)?(x?1) C.y?2?222224?x2 D.x2?y?2?0
2、列函数关系式（重点） 函数关系式其实是一个等式，左边字母表示的量随右边的字母变化而变化，所以左边的字母（因为右边的的字母变化它才变化）叫因变量，右边的字母是自己不断的变化，所以叫自变量。 （1）在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式。 （2）用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次对自变量取值，求出它们对应的函数值，然后取得符合题意的值。 ■例2正方形的边长为3cm，若它的边长增加xcm，则它的面积就增加ycm。试列出y与x之间的关系式。
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典型例题：
题型1根据二次函数的定义确定字母的取值 例1已知y?(m?3)xm2?7是y关于x的二次函数，则m的值是________。
题型2根据变量之间的关系列函数关系式
例2将一根长20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，矩形的面积为y cm2。 （1） 写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么函数？ （2） 当边长x=1，2时，矩形的面积分别是多少？
题型3列函数关系式解决实际问题
例3某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，所花费用为y元。
（1） 请你写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2） 估计当x取何值时，y有最大值。
例4如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为y m，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
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题型4二次函数与几何图形的综合应用
例5如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm。若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上，设EF=xcm，S矩形DEFG=y cm2。你能写出y与x之间的函数关系式吗？
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第2节 结识抛物线
本节内容：
二次函数y?ax的图象的画法（重点） 二次函数y?ax的图象的性质（难点）
1、 二次函数y?ax的图象的画法（重点）
描点法：列表——描点——连线 列表——取原点（0，0），然后在原点两侧对称地取4个点 描点——先将y轴右侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y轴左侧的两个对应点 连先——按从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。注意要“平滑”，且图象不能到“两端”为止，应画成延伸的形状 ■ 例1作出二次函数y=x的图象。
2、 二次函数y?ax的图象的性质（难点）
22222用心 爱心 专心 4
图象为一条抛物线 对称图形，对称轴是y轴，顶点是原点（0，0）——顶点是指对称轴与抛物线的交点。 当a>0时，开口向上，在y轴左边，下降趋势；在y轴右边，上升趋势。顶点处取得最小值0。 当a<0时，开口向下，在y轴左边，上升趋势；在y轴右边，下降趋势。顶点处取得最大值0。 ■ 例2在同一直角坐标系中，画出函数y?12并根据图象回答下列x和y??2x2的图象，
2问题：
（1） 说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 抛物线y?12x，当x______时，抛物线上的点都在x轴上方，当x>0时，曲线自22左向右逐渐______；它的顶点是图象的最____点；
（3） 函数y??2x，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大
而____；当x____时，y有最______值，是_______。
典型例题：
例1已知抛物线y=?x与直线y=3x+m都经过点（2，n）。 （1） 求m、n的值。
（2） 是否存在另一个交点？若存在，请求出。
例2已知y?mxm2?m2，当m=________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x______时，y
随x的增大而增大。
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九年级数学下册 第2章二次函数讲学稿(无答案) 北师大版
