专题训练——统计（基础测试）
（一）填空题（每题5分，共30分）：
1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______． 2．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________．
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______． 4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________． 5．已知一个样本含20个数据：
68 69 70 66 68 65 64 65 69 62 67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
6．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．
（二）选择题（每题6分，共30分）：
7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指……………………………………………………………………（ ）
（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 （C）被抽查的1 000名学生 （D）被抽查的1 000名学生的数学成绩
8．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是………………（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8 9．甲、乙两个样本的方差分别是s2甲＝6.06，
s2乙＝14.31，由此可反映……（ ）
（A）样本甲的波动比样本乙大 （B）样本甲的波动比样本乙小
（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
10．在公式s2＝
1［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2］中，符号S2，n，xn依次表示样本的……………………………………………………（ ） （A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数 （C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量
11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm） 销售量（单位：双） 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 26 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为……………（ ） （A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5 【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力． （三）解答题：
12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示： 成绩（单位：次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人 数 30 20 15 15 12 5 2 1
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？ 13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运
动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）．
参考答案
（一）填空题（每题5分，共30分）：
1． 【答案】8，4，5．
【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据
按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为25＝5．
2．【提示】平均数＝
11（8＋3＋8＋2＋4）＝×55n个数据的和． 【答案】7．【点评】本题考查平均数的意义．
n3【提示】插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？【答案】2．
【点评】本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为
4?x4?x，即＝3，所以x＝2． 224．【提示】这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？【答案】2． 【点评】本题考查方差、标准差的求法，由
s2＝
1［22＋（－1）2＋02＋（－3）2＋（－2）2＋32＋12－7×0］＝4， 7
故 s＝s2＝2． 或由x＝0知，
s 2＝
12
[2＋（－1）2＋02＋（－3）2＋（－2）2＋32＋12]＝4，故 s＝s2＝2． 75． 【提示】将一组数据分组时应注意什么？ 【答案】5，0.4，20． 【点评】本题考查频率分布中的分组方法及频率计算方法．因5组，在64.5～66.5之间有8个数据，则
70?611＝4，故应分228＝0.4，即这小组的频率为0.4． 206． 【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律．解题时要注意分清频数、频率的意义． 【答案】100，1．
（二）选择题（每题6分，共30分）：
7． 【答案】D． 【点评】本题考查样本的意义与识别． 8．【提示】x1＋1与x2＋3只有两个数据． 【答案】D． 【点评】本题考查新数据的平均数与原数据平均数间的关系，有
x1?1?x2?3(x1?x2)?46?2?4＝＝＝8．
2229． 【提示】方差的意义是什么？ 【答案】B．
【点评】本题考查方差的意义．因s2甲＜
s2乙，故样本甲的波动较小．
10． 【点评】本题实质是考查对方差公式意义的理解．【答案】A．
11． 【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力．【答案】A． （三）解答题：
12． 【答案】（1）这些男生成绩的众数为10（次），中位数为第50个数据8与第51个数据9的平均数，即8.5（次）．
平均数x＝
1（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1） 10030?20?15×100 %＝65 %．
100＝8.13（次）．
（2）优秀率＝
【点评】（1）解第（1）小题的关键是明确众数、中位数、平均数的概念和计算方法．（2）
当数据是偶数个时，中位数是中间的两个数据的平均数．（3）本题平均数的计算是用加权平均数的计算方法． 13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运
动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）． 【答案】（1）求出平均分x≈9.47；
（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分x≈9.46； （3）取中位数9.5；
数学专题训练——统计(基础测试)
