高等工程数学试题解答
The document was prepared on January 2, 2021
《高等工程数学》试题解答
（工程硕士及进修生用 ）
考生注意：1、可不抄题,答案必须写在统一配发的专用答题纸上；
2、本试题可能用到的常数：u 0.95?1.64 , u 0.975?1.96, u 0.995?2.575.
一、填空题 (每空3分,共30分)。
(1)
?100?；
H??001??010???(2) Cond2(U)?1；
(3) 3 , 7 ；
(4) (X1?X2)2；
~F( 1 , 1 )(X1?X2)2??2X； (5) ?(6) n?664；
(7) SS?SSA?SSe. 二、(10分)
[解] 记A?diag(A1,A2)，则A1,A2的特征多项式为
fA1(?)?fA2(?)?(??1)2，
∵ A 1-I2?O，A 2-I2?O， ∴ mA1(?)?mA2(?)?(??1)2，
取mA1(?) ,mA2(?)的最小公倍式，得
mA(?)?(??1)2，
故A的Jordan标准形为
??11??11??diag? ? ?? ,? ?. 11??????三、(10分)
???[解一] 记A 1????0??????2?,其特征值为? 1???(二重根),记
?f(? 1)?g(? 1)?a0?? a1??sin? t?a0?? tcos? t?sin? t ? ? ???a?tcos? t则令 f?(? 1)?g?(? 1)a?tcos? t1???1
g(?)??g(?)? ∴ sinAt?g(A)?????g(A1)?f(A1)??????sin? t?00?? ??0?sin? t?tcos? t? .2?00?sin? t??? ?0?2[解二] ∵ A?2???0?200??1? ?J20?2??
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