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人教版高中数学知识点总结新

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4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

设直线l:圆C:x?y?Dx?Ey?F?0,圆的半径为r,圆心(?ax?by?c?0,到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当d?r时,直线l与圆C相离;(2)当d?r时,直线l与圆C相切; (3)当d?r时,直线l与圆C相交;

22DE,?)224.2.2 圆与圆的位置关系

两圆的位置关系.

设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当l?r1?r2时,圆C1与圆C2相离;(2)当l?r1?r2时,圆C1与圆C2外切; (3)当|r1?r2|?l?r1?r2时,圆C1与圆C2相交;

(4)当l?|r1?r2|时,圆C1与圆C2内切;(5)当l?|r1?r2|时,圆C1与圆C2内含;

4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤:

第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;

第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.

RMOPQM'y4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、

z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z),对应着空间直角坐标系中的一点

x3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。

z4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

P1OM1N1xMP2M2HN2yN

P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2

高中数学 必修3知识点

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念:

在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.

(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念:

(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

程序框 起止框 输入、输出框 处理框 判断框 分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”何需要输入、输出的位置。 赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等的。 表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任名称 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少

或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构:

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:

(1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。

(2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。

A B A P 不成立 成立 成立 A P 不成立

当型循环结构 直到型循环结构

注意:1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次。

1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

(1)输入语句的一般格式

INPUT“提示内容”;变量 图形计算器格式 INPUT “提示内容”,变量 (2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。 2、输出语句

(1)输出语句的一般格式

PRINT“提示内容”;表达式 图形计算器格式 Disp “提示内容”,变量 (2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 3、赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如:2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 1.2.2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种:(1)IF—THEN—ELSE语句;(2)IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。

变量=表达式 图形计算器格式 表达式?变量

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4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线l:圆C:x?y?Dx?Ey?F?0,圆的半径为r,圆心(?ax?by?c?0,到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当d?r时,直线l与圆C相离;(2)当d?r时,直线l与圆C相切;(3)当d?r时,直线l与圆C相交;
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