fmax(x)?M．
②一般地，设函数
y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有
（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)?m；
fmax(x)?m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．数． ．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数
图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在
y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k
k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x)
??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)
A?1,伸③对称变换
y轴x轴??y?f(?x) y?f(x)????y??f(x) y?f(x)??直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|)
保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)|
将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，
获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，
a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方
根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
n②式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当
n为偶数时，a?0．
③根式的性质：
(na)n?a；当
n为奇数时，
nan?a；当
n为偶数时，
n?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) mn（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：a? mn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数
1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0
aa
的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)
r③(ab)?arbr(a?0,b?0,r?R)
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 xy图象 y?a (0,1)y?axyy?1 y?1 (0,1) O 定义域 值域 xR (0,??) Ox过定点 奇偶性 单调性 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 在R上是减函数 非奇非偶 在R上是增函数 ax?1(x?0)函数值的 变化情况 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)a变化对 图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义 ①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，
N叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．
（2）几个重要的对数恒等式
loga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10（4）对数的运算性质 如果a①加法：logaN；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．
?0,a?1,M?0,N?0，那么
M?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N
MN
③数乘：nloga⑤logabMn?logbNn(b?0,且b?1) logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数 函数 名称 定义 函数对数函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 y?logaxyx? 1y x?1 y?logax图象 (1,0) O(1,0)xOx定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，非奇非偶 在(0,??)上是减函数 y?0．
logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
设函数果对于子x在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如y?f(x)的定义域为A，
y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式
??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，
习惯上改写成
y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；
?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质 ①原函数
②函数
y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．
③若P(a,b)在原函数④一般地，函数
y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数
y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，? 是常数．
（2）幂函数的图象
人教版高中数学知识点总结新
