数学七年级上册 期末试卷中考真题汇编[解析版](1)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离记作AB ． 当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当A、B两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b| 回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________． （2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．
（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________． 【答案】 （1）（2）6 （3）（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 示2和－4的两点A和B之间的距离 点A和B之间的距离
值为
(2)数轴上表
(3)数轴上表示 和－2的两 如果
，则 的值为 或
；0或－4
由题意可知：当x在?2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x?3|取最小值，最小
故答案为：（1）
；（2）6；（3）
，0或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；
（2）根据（1），即可直接求出结果；
（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；
（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
2．如图
（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；
（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？
【答案】 （1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′） ∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′, ∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF
∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180° ∴∠CEF+∠DEG=90°
答：∠CEF与∠DEG的关系是互余. （2）解：如图，
由题意得：GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF 设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y ∴2y-2x=90°，即y-x=45°，
∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°
答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。 （2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。
3．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________. 【答案】 （1）5；（2）（3）面积是: 5×1×1=5,边长=
,
,然后根据线段和差关系求出A点表
.
；
【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= 示的数是
,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长=
【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长； （2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是得出A点所表示的数；
（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，
， 利用线段的和差得OA=
， 根据-1，从而
再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。
4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．
（1）若BC=15， 求a、b的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．
①用含t代数式表示PQ、 MN； 并说明理由．
【答案】 （1）∵BC=15，点C对应的数是10， ∴c－b=15， ∴b=-5， ∵c－b=b－a=15， ∴a=-20;
②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，
（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t, ∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t; ∵OB=5, OQ=10+t, ∴BQ=15+t, ∵M为BQ的中点, ∴BM=7.5+0.5t,
∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t. ∵OP=20+2t, N为OP的中点， ∴ON=10+t,
∴MN=OM+ON=12.5+1.5t； ②PQ-2MN=5.
∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， ∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.
【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由 BC=15，点C对应的数是10， 即可算出点B所表示的数，即b的值，进而根据 c－b=b－a 即可算出点A所表示的数a的值；
（2） ① 根据路程等于速度乘以时间，得出PA=2t，CQ=t，所以 OQ=OC+CQ=10+t,OP==OA+PA=20+2t, 进而根据PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出PQ的长；根据BQ=OB+OQ得出 BQ=15+t, genuine线段中点的定义得出 BM=7.5+0.5t, ON=10+t, 根据 MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案； ②PQ-2MN=5，理由如下： 由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， 故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．
（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
【答案】 （1）解：BE垂直平分AD，理由： ∵AM⊥BC， ∴∠ABC+∠5=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠C=90°， ∴∠5=∠C； ∵AD平分∠MAC， ∴∠3=∠4，
∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C， ∴∠BAD=∠ADB， ∴△BAD是等腰三角形， 又∵∠1=∠2， ∴BE垂直平分AD
（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由： ∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC， ∴∠ABD=60°， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAM=60°， ∵AD平分∠CAM， ∴∠4= ∠CAM=30°， ∴∠ADB=∠4+∠C=60°，
数学七年级上册 期末试卷中考真题汇编[解析版](1)
