人教A版数学必修二
（全册教案）
学校： 年级： 科目：
教师：
20 -20 学年第 学期教学设计
3．2.3 直线方程的一般式
情景引入Qing jing yin ru
前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x、y这两个变量，并且x、y的次数都是一次的，即它们都是关于x、y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？
新知导学Xin zhi dao xue
1．直线的一般式方程
(1)定义：关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义：
AC
①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；
BB
C
②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
A
(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．
[归纳总结] AB>0时，k<0，倾斜角α为钝角；AB<0时，k>0，倾斜角α为锐角；A＝0时，k＝0，倾斜角α＝0°；B＝0时，k不存在，倾斜角α＝90°.
2．直线方程的一般式与其他形式的互化 一般式化斜截式的步骤： ①移项：By＝－Ax－C；
AC
②当B≠0时，得斜截式：y＝－x－.
BB一般式化截距式的步骤：
①把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C；
AxBy
②当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1；
－C－Cxy
③当ABC≠0时，再化为截距式：＋＝1.
CC－－AB预习自测
Yu xi zi ce
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( D ) A．A≠0 C．A·B≠0
B．B≠0 D．A2＋B2≠0
[解析] A、B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．(2024·江西省九江市期末)如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过( C )
2024年人教A版数学必修二全册教案
