2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知（为虚数单位），则复数
A. B. C. D.
2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示
若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽
取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是
3.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条
件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若变量为
满足约束条件则的最小值
5.执行如图2所示的程序框图，如果输入
，则输出的
A. B. C. D.
6. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离
心率为
A. B. C.
D.
7. 若实数满足，则的最小值为
A.
8. 设函数，则是
A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数
C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数
9. 已知点
（2,0），则
在圆上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为的最大值为
10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积）
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则________
12. 在直角坐标系
系，若曲线为______
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标
，则曲线
的直角坐标方程
的极坐标方程为
13. 若直线
（
与圆为坐标原点），则
相交于___________.
两点，且
14. 若函数
____________
有两个零点，则实数的取值范围是
15. 已知，在函数与，则
的图像的交点中，距离
=________.
最短的两个交点的距离为
三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球
和2个白球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都
是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于
不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
17. （本小题满分12分）
设△ABC的内角的对边分别为.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且为钝角，求.
18.（本小题满分12分）
如图4，直三棱柱长为2的正三角形，
分别是
的底面是边
的中点.
烟台职业学院单招数学模拟试题 附答案解析
