几何五大模型(完整资料).doc

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五大模型

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

S1S2

如上图

S1:S2

a:b

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图

S△ACD=S△BCD

；

反之，如果

S△ACDS△BCD

，则可知直线AB平行于CD。

⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

1

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角

形。

共角三角形的面积比等于对应角

(相等角或互补角)两夹边的乘积

之比。

如图，在△ABC

中，D,E分别是AB,AC上的点

(如图1)或D在BA的延长

线上，

E在AC

上(如图2)，则

S△ABC:S△ADE

(AB

AC):(AD

AE)

图1

图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系

(“蝴蝶定理”

)：

①S

1

:S2

S4:S3或者S1

S3S2S4

②AO:OC

S1S2:S4S3

2

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系

(“梯形蝴蝶定理”）

①S21:S3a:b

2

②S1:S3:S22

2:S4

a:b:ab:ab；

③梯形

S的对应份数为

a

b

2

。

3