若要功夫深，铁杵磨成针！
高三教学质量监测（一）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z?2（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合P?{0,1,2}，Q?{x|x?3x?2?0}，则PIQ? （ ）
2A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5?32，则a3?（ ）
325 B．2 C．42 D． 532logx，x?0??124．已知函数f?x???，则f(f(4))的值为（ ） x??3，x?011A．? B．?9 C． D．9
99A．
5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体
的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ） A．三棱台 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 6．已知直线l过圆x2??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂
2直，则直线l的方程为（ ）
A．x?y?2?0B．x?y?2?0C．x?y?3?0 D．x?y?3?0 7.执行如图所示的程序框图，如果输入a??1，b??2，则输出的
a的值为（ ）
若要功夫深，铁杵磨成针！
A．16B．8C．4D．2 8．从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第7题图 第8题图 9．若函数y?logax?a?0,且a?1?的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）
10．已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1:S2的值为（ ） A．3B．33C．9D．
249 4uuuruuur11. 已知抛物线y?4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若AF?3FB，O为坐标原点，则
△AOB的面积为( ) A．3432383B．C．D． 333312．已知偶函数f(x)(x?0)的导函数为f?(x)，且满足f(1)?0，当x?0时，xf?(x)?2f(x)，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
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A．(??,?1)U(0,1)B．(??,?1)U(1,??)C．(?1,0)U(1,??)D．(?1,0)U(0,1)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二. 填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
?x,y?0?13．设x,y满足约束条件：?x?y??1，若z?x?y，则z的最大值为；
?x?y?3?uuuruuur14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AC?BE=；
15．函数f(x)?2x?lnx的单调递增区间是；
x2y216．已知双曲线C:2?2?1 (a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、
abB两点，连接AF，BF. 若|AF|?6，|BF|?8，cos?BAF?3，则该双曲线的离心率为． 5三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2cos2x?3sinx. 2（Ⅰ）求函数f(x)的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合； （Ⅱ）若tan
18.（本小题满分12分）
如图所示，三棱锥D?ABC中，AC,BC,CD两两垂直，AC?CD?1,
?1?，求f(?)的值. 22BC?3，点O为AB中点.
（Ⅰ）若过点O的平面?与平面ACD平行，分别与 棱DB,CB相交于M,N，在图中画出该截面多边 形，并说明点M,N的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离.
A DC O B
2024-2024学年高三数学(文科)高三教学质量检测一及答案解析
