高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为
L(??o)，内圆弧面CD的电势为?，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与2MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E?23?4L，若从AB圆弧面收集到的某粒子经
O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU?0?1m?2m2q?；（2）B?；（3）???600 ；2L
L2qq?m12mv 2U?2?????v?2q? m(2）从AB圆弧面收集到的粒子有
2能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与3MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60?，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角??600．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R?2L
v2由洛伦兹力提供向心力得：qBv?m
R联合解得：B?1m?
L2q（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.
L?t?vx?1qE2t 2m2mL2m?2L qEq?Eq2qELq? t??mm2m若速度与x轴方向的夹角为?角
cos??vx1cos?????600 v2
2．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为O，求：
(1) 电子到达MN时的速度；
(2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值tanθ； (3) 电子打到屏上的点P′到点O的距离.
L，AO连线与屏垂直，垂足为2
【答案】(1) v?【解析】 【详解】
eEL (2)2 (3) 3L. m（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，到达MN的速度为v，则：
a1＝
eE1eE ＝
mmL2a1?v2
2eEL m解得
v?（2）设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy， a2＝
eE22eE ＝
mmLt＝ vvy＝a2t
vyv=2
tanθ＝
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