探索异面直线所成角的求法教学设计
一、教材分析
异面直线所成的角是高中第一种空间角，学习异面角的定义以及研究异面角的求法对于线面角与面面角的学习有很大的引领作业，本课通过对定义的剖析引出解题的方法，再通过例题的讲演，得出解题方法与解题的步骤， 最后通过习题巩固。
本节课教学重点：异面直线的定义的理解与异面直线所成的角求法。 教学难点：异面直线所成的角的求法、步骤、细节。
二、教学目标
1.理解异面直线的定义，了解空间直线的三种位置关系，
2.理解异面直线所成角的求法，体会空间问题平面化、代数化的数学思想， 3.通过异面直线的学习，让学生养成空间想象能力。 （2）异面直线所成角的定义:
三、教学设计 1. 温故知新
(1)异面直线所成角的定义（学生回顾）
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
（0，] (2)范围：??,2(3)异面直线所成角的求法：定义法（作、证、求.）
2.基础知识（学生总结）
?设直线异面直线AB,CD的方向向量为AB,CD，所成角为?cos??AB?CDABCD若AB?（x1，y1，z1）,CD?（x2，y2，z2）cos??
1
x1?x2?y1?y2?z1?z2222x12?y12?z12?x2?y2?z2
3.典例精讲
例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、F1分别为A1B1，
C1D1的一个四等分点，求DF1与BE1所成角的余弦值。
（1）学生甲完成定义法求解并请同学补充， （2）师生共同探索向量法，
（3）学生乙完成异面直线所成角的解题步骤的反思并请同学完善：
（4）学生丙完成异面直线所成角的解题方法的区别的反思
定义法的优点是计算量小，将空间问题转化为平面的三角形问题，难点是作出正确的辅助线；
向量法的优点是无需辅助线，空间问题代数解，难点是由于要建系得坐标，计算量大；在实际
解题是还要根据题型、条件特征选择不同的方法，但都要注意异面角的范围.
4.牛刀小试
请同学依次完成牛刀小试，需讲出方法选择的理由，板书解题过程，请例外同学补充，最后请其他同学提供新的思路、解法。
1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB的中点为M，DD'的中点为N，则异面直线B'M与CN所成的角是(A.0B.)D.
?4C.?3?22.正四棱锥S?ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角是(A.)C.
?6B.?4?3D.?25. 小结作业
请同学分别总结今天所学的数学思想，数学知识，需掌握的数学问题，数学方法。并布置数学作业。
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人教A版高中数学必修2《 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系习题 2.3》教案_11
